3 Однофакторный регрессионный анализ в системе «gretl»
Для проведения регрессионного анализа необходимо:
1) Ввести данные.
2) Вызвать меню Model >Ordinary least squares – позволяет выполнить простую регрессию (построение зависимости между откликом и переменной), и заполнить следующие ячейки:
Dependent variable – зависимая переменная, или переменная отклика;
Independent variable – независимые переменные.
Рисунок 3.1 – Диалоговое окно команды Model >Ordinary least squares
В результате расчетов модели линейной регрессии в окне результатов появляются следующие данные (см. рисунок 3.2.).
Рисунок 3.2 – Результаты расчетов однофакторной регрессионной модели
Приведенные ниже результаты показывают коэффициенты уравнения линейной модели и их значимость:
-
coefficient
std. error
t-ratio
p-value
-----------------------------------------------------------------
const
-33,7039
22,0549
-1,528
0,1330
x1
3,56472
0,165402
21,55
2,49E-026 ***
Ниже приводится расшифровка полученных результатов.
coefficient
–
коэффициент линейной регрессии (const
–
константы ,
-x1
–
фактора), исходя из этих коэффициентов
можем составить уравнение регрессии:
std. error – среднеквадратическое отклонение коэффициента линейной регрессии
t-ratio – t-критерий Стъюдента, который рассчитывается для проверки гипотезы о значимости коэффициента регрессионного уравнения. Гипотезы, которые проверяются:
p-value
– значение р (вероятность ошибки). Если
,
то принимается нулевая гипотеза и
коэффициент регрессии не значим, в
противном случае, нулевая гипотеза
отвергается и принимается альтернативная,
т.е. коэффициент регрессии значим.
Mean of dependent variable – среднее значение зависимой переменной (у).
Standard deviation of dep. var. – среднеквадратическое отклонение зависимой переменной (у).
Sum of squared residuals– сумма квадратов ошибок.
Standard error of the regression – стандартная ошибка регрессии.
Сумма квадратов ошибок и стандартная ошибка регрессии отражают степень разброса фактических значений от расчетных, полученных по модели, чем меньше сумма квадратов ошибок и стандартная ошибка регрессии, тем точнее модель.
Unadjusted R-squared и Adjusted R-squared – коэффициенты детерминации без учета степеней свободи и с учетом степеней свободы.
Degrees of freedom - Степени свободы
Log-likelihood – функция логарифмического правдоподобия.
Akaike information criterion (AIC) – информационный критерий Акаике.
Schwarz Bayesian criterion (BIC) – Критерий Байеса-Шварца.
Hannan-Quinn criterion (HQC) – Критерий Ханана-Квина.
Для проверки адекватности модели в окне model1 (см. рисунок 3.2) нужно выполнить команду: Analysis – Anova
Результаты анализа адекватности модели представлены на рисунке 3.3.
Рисунок 3.3 – Результаты анализа адекватности регрессионного уравнения
Для получения графика фактических данных и расчетных в окне model1 (см. рисунок 3.2.) нужно выполнить команду: Graphs -fitted actual plot- against x1.
Рисунок 3.3 – Графическое представление результатов регрессионного анализа