2 Порядок построения экономико-математической модели с помощью метода регрессионного анализа
Задачи математического моделирования экономических показателей часто возникают в экономике и задачах управления. Получаемые модели используют для прогнозирования состояния процессов, более глубокого их изучения и управления ими.
Алгоритм построения однофакторной регрессионной модели:
Постановка задачи, сбор количественных показателей.
Например, при анализе прибыли предприятия могут быть построены следующие модели:
- зависимость прибыли от объема производства;
- зависимость прибыли от товарооборота;
- зависимость прибыли от численности персонала.
Для построения таких моделей необходимо подготовить данные об оценках соответствующих величин в денежном или натуральном выражении. Периодичность сбора этих данных может быть: ежемесячной, ежеквартальной, ежегодной.
Установление априорной зависимости между показателями. После подготовки данных необходимо провести их первичный анализ: оценить визуально зависимость между данными путем построения графика зависимости, рассчитать коэффициент корреляции. Такой анализ позволит сделать предположение о виде модели, коэффициенты которой необходимо оценить.
Оценка моделей методом наименьших квадратов, анализ полученных результатов.
В самом общем виде однофакторная регрессионная модель может быть представлена в виде:
(20)
Либо без константы:
(21)
При проведении анализа регрессионной модели необходимо проанализировать:
ее точность (сумма квадратов ошибок и средняя ошибка должна стремиться к нулю, коэффициент детерминации – к единице);
значимость коэффициентов регрессионного уравнения (коэффициенты должны быть значимы);
адекватность регрессионного уравнения;
качество регрессионной модели по критериям логарифмического правдоподобия, Акаике, Байеса-Шварца, Ханаана-Квина.
Экономический
смысл параметров уравнения линейной
парной регрессии: Параметр
показывает среднее изменение результата
y с изменением фактора x на единицу.
Параметр
=y,
когда x=0. Если x не может быть равен 0, то
не имеет экономического смысла. В
противном случае, параметр
означает начальное значение у. (Например,
если построена модель линейной регрессии
зависимости затрат от объема производства,
то параметр
будет означать значение постоянных
издержек).
4. Третий этап заключается в выборе лучшей модели из полученных вариантов. На этом этапе выбирают лучшую модель с помощью нескольких статистических параметров. Они позволяют оценить по отдельности значимость коэффициентов математической модели в статистическом смысле, определить интегральную ошибку модели по отношению к исходному временному ряду, установить наличие корреляции между значениями ошибки модели, а также определить степень адекватности модели процессу в целом.
Для выбора наилучшей модели используют следующие параметры:
статистика Стьюдента, определяющая значимость каждого коэффициента регрессии в статистическом смысле;
статистика Фишера, определяющая степень адекватности модели в целом.
коэффициент множественной детерминации (для лучшей модели должен приближаться к 1;
сумма квадратов ошибок модели (из возможных вариантов необходимо выбрать ту модель, для которой сумма квадратов ошибок и средняя ошибка принимают минимальное значение);
информационный критерий Акаике (AIC);
критерий Байеса-Шварца (BSC);
критерий Ханаана-Квина.