Розділ 13 загальні характеристики систем масового обслуговування

1. Функції та узагальнена структура систем масового обслуговування

2. Класифікація систем масового обслуговування

3. Характеристики та критерії ефективності систем масового обслуговування

Теорія масового обслуговування (ТМО) займається аналізом таких процесів і систем, в яких з різних причин виникають черги на обслуговування. Такими причинами можуть бути:

- кількість вимог на обслуговування в одиницю часу, що змінюється випадково;

- час обслуговування, що також є випадковою величиною.

Системи, в яких формуються потоки вимог на обслуговування (вхідні потоки), здійснюється їх послідовне обслуговування, в результаті чого формуються потоки обслужених вимог (потоки обслуговувань або вихідні потоки) називають системами масового обслуговування (СМО).

13.1. Функції та узагальнена структура систем масового обслуговування

Узагальнена структурна схема СМО приведена на рис. 13.1. Вимоги на обслуговування надходять на вхід СМО та, в залежності від типу вимог за допомогою дисципліни черги , ставляться у відповідні черги . Їх обслуговування виконується каналами обслуговування (або універсальними, або спеціалізованими, що обслуговують лише окремі типи вимог). Для кожного вважаються відомими функції розподілу часу обслуговування.

Призначення кожної з вимог черги до каналу здійснюється в загальному випадку за допомогою дисципліни обслуговування D₂, що призначає черговість обслуговування. В результаті роботи формується вихідний потік обслужених вимог (потік обслуговувань). Якщо у момент надходження вимоги є вільні канали, обслуговування починається без очікування. Але у випадку, коли канали зайняті, вимога за допомогою D₁ ставиться в одну з черг , при цьому черга може бути або загальною (N = 1), або роздільною. Розподілення здійснюється в цьому випадку за пріоритетним принципом.

На кількість місць очікування можуть накладатися обмежування, що викликає у певних обставинах відмови в постановці в чергу очікування. При цьому можливі також окремі конфліктні ситуації, що призводять до рішення щодо зняття окремих вимог з черги (при цьому утворюється потік виштовхувань).

Вимоги, що надійшли до черги очікування, можуть бути „терплячі” або „нетерплячі”, тобто такі, які втративши терпіння, покидають СМО не обслугованими.

Рис. 13.1. Узагальнена структура СМО

Ці вимоги також входять до потоку відмов. Аналогічні ситуації можуть мати місце в каналах обслуговування, при цьому також утворюється потік покидання СМО з каналів обслуговування. В загальному випадку потоки відмов, виштовхування та покидання СМО утворюють вихідний потік втрат СМО. Звичайно, в залежності від типу СМО окремі складові СМО та складові вхідних та вихідних потоків можуть бути відсутні.

Таким чином, будь-яка СМО включає до себе дві частини: що обслуговується та що обслуговує. При цьому частина, що обслуговується, включає до себе сукупність джерел вимог, що створюють вхідний потік вимог СМО. Частина, що обслуговує, включає до себе, у загальному випадку, деякий накопичувач вимог на обслуговування (вимог, що чекають на обслуговування) і механізм обслуговування, що формує вихідний потік вимог після обслуговування. Механізм обслуговування може функціонувати паралельно, обслуговуючи одночасно кілька вимог. При цьому йдеться про багатоканальну СМО. Але механізм обслуговування може мати також деякі операції обслуговування, що виконуються послідовно для кожної вимоги. В цьому випадку йдеться про наявність багатофазового каналу обслуговування й про багатофазну СМО. Очевидно, що в загальному випадку мова йде про багатоканальні та багатофазні СМО, де здійснюється паралельна багатофазна обробка кількох вимог.

Наприклад, система організації завантаження автомобілів на крупному вантажному терміналі уявляє собою багатоканальну та багатофазну СМО. У цієї СМО завантаження автомобілів може здійснюватися одночасно кількома автонавантажувачами, після завантаження необхідно зробити кілька допоміжних операцій: оформлення документів, зважування вантажу, перевірка на виїзді та інші, що визначає багатофазність каналів.

З точку зору ТМО таку систему необхідно формалізувати, представляючи її у вигляді деякої узагальненої структури, проаналізувати закон надходження вимог в СМО, визначити час знаходження вимог у кожній фазі, кількість автомобілів у черзі, кількість зайнятих каналів тощо. При цьому необхідно оцінити втрати від очікування та часу обслуговування, а також втрати від простою механізмів обслуговування, якщо вимог немає. В результаті аналізу можливо визначити найбільш раціональну організацію роботи терміналу (збільшити або зменшити кількість каналів обслуговування, змінити порядок обслуговування або його термін та ін.) Саме такі питання доводиться вирішувати при розробці будь-якої СМО. Таким чином, методи ТМО дозволяють визначити характер функціонування та структуру СМО за характеристиками її окремих частин (вхідний потік, накопичувач, механізм обслуговування, вихідний потік) ще на етапі проектування СМО, коли вона фізично ще не існує.

Предметом ТМО є побудова математичних моделей процесів, пов’язаних з масовим обслуговуванням та оцінка ефективності функціонування СМО. У якості показників ефективності СМО використовують середню кількість вимог, що очікують у черзі обслуговування; імовірність того, що кількість вимог у черзі перевищуватиме певне значення, та інші.