Розділ 9 введення у теорію стохастичних оптимізаційних моделей

1. управляючі рішення в умовах невизначеності

2. Шляхи до оптимального рішення

3. Двокрокова лінійна модель

4. Модель з імовірнісними обмеженнями

5. Випадок транспортної мережі

6. Багатокрокова лінійна модель

7. Квадратична критеріальна функція (лінійний вид оптимального рішення)

1. Управляючі рішення в умовах невизначеності

Раніше розглядалися оптимізаційні моделі, для практичної реалізації яких необхідним було детерміноване уявлення усіх вихідних даних.

Щоб цей аналіз був всебічним, необхідно: 1) у кожному конкретному випадку домогтися розуміння внутрішньої природи наявної невизначеності та побачити її джерела; 2) уявити собі, яким чином враховується ця невизначеність обраною математичною моделлю; 3) розібратися в сутності методу, за допомогою якого знаходиться чисельне рішення для даної моделі при наявності належних вихідних даних.

Приклад. Фірма, що займається виробництвом продуктів харчування, має дилему: чи збільшувати їй виробничі потужності вже діючого заводу або будувати нове підприємство такого ж профілю. На думку президента фірми, рішення цієї дилеми істотно залежить від того, яка частка ринків збуту буде належати фірмі протягом найближчих десяти років. Допустимо, що плановий відділ фірми розташовує всіма іншими даними, які варто взяти до уваги при виробленні остаточного рішення, і вважає, що організаційно-технологічна структура виробництва та процеси збуту готової продукції можуть бути математично представлені у виді лінійної моделі, аналогічної моделям, приведеним раніше. Президентові фірми необхідно переконатися, що економічний аналіз проблеми в явній формі враховує невизначеність тієї частини загального обсягу збуту виробів, що у перспективі буде приходитися на частку фірми.

Таким чином, у ході аналізу проблеми розширення виробництва фірми досліджується природа невизначеності ринкової кон’юнктури і вплив цієї невизначеності на формування управляючого рішення. За основу при цьому приймається деяка лінійна оптимізаційна модель, а вплив невизначеності встановлюється за допомогою аналізу на чутливість.

Якщо такого роду аналіз показує, що прибуток істотно залежить від частки ринку, контрольованою фірмою, то президент фірми може визначити „ризик” для кожного варіанта рішення шляхом оцінки правдоподібності різних значень аналізованого параметра.

У розглянутому прикладі обговорювалися два різних способи урахування невизначеності при рішенні задач організаційного управління:

1) за допомогою аналізу на чутливість рішення, отриманого для детермінованої моделі,

2) шляхом побудови моделі, що містить фактор невизначеності в явному вигляді.

У будь-якому випадку в порівнянні з детерміністичними моделями використовувати імовірнісні моделі значно складніше. По-перше, виникають труднощі концептуального характеру (наприклад, пов’язані з інтерпретацією самого поняття „імовірність” та із визначенням критерію оптимальності). По-друге, з’являються додаткові труднощі технічного порядку, обумовлені особливостями математичного апарата, використовуваного при рішенні стохастичних задач оптимізації. Так, наприклад, навіть у тому випадку, коли стохастична модель є простим узагальненням її детерміністичного аналога, обсяг обчислювальних процедур зростає, оскільки приходиться розглядати кожну можливу подію замість єдиної оцінки. Крім того, у стохастичних моделях критеріальні функції (тобто критерії ефективності або цільові функції), як правило, є нелінійними, а, отже, задача оптимізації носить більш складний характер. По-третє, для знаходження розподілу імовірностей потрібна значна кількість вихідних даних. Наприклад, керівник фірми може помітити флуктуації цін на продукцію конкуруючої фірми, однак далеко не завжди йому вдається сформулювати відповідний закон розподілу імовірностей.