КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО КУРСУ «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»
Для студентов
физико-математического факультета
Могилев 2012
Введение в анализ
Найти область определения функции Ответ: а) ; б) (верный ответ); в) ; г) .
Найти область определения функции Ответ: а) ; б) ; в) ; г) (верный ответ).
Найти область определения функции Ответ: а) (верный ответ); б) ; в) ; г) .
Какие из указанных функций являются четными, какие нечетными, какие не являются ни четными, ни нечетными 1) ; 2) ; 3) ? Ответ: а) 1, 3 – четные, 2 – нечетная и не нечетная; б) 1, 2 – не четные и не нечетные, 3 – четная; в) все функции не являются ни четными и ни нечетными; г) 1 – нечетная, 2 – не является ни четной, ни нечетной, 3 – четная (верный ответ).
Какие из перечисленных функций являются периодическими и какой у них наименьший положительный период 1) ; 2) ; 3) ? Ответ: а) 1 и 3 – периодические, ; б) 1 – периодическая, , 2 – периодическая, ; в) 1 – периодическая, (верный ответ); г) 1 – периодическая, .
Зная график функции , построить график функции Ответ: а) (верный ответ); б) ; в) ; г)
Найти Ответ: а) ; б) ; в) 2(верный ответ); г) 1.
Найти Ответ: а) ; б) ; в) ; г) (верный ответ).
Найти Ответ: а) 0; б) ; в) 1; г) (верный ответ).
Найти Ответ: а) 12(верный ответ); б) 4; в) 3; г) .
Найти
Ответ: а) ; б) 3; в) 2; г) 1(верный ответ).
Найти Ответ: а) ; б) 2; в) ; г) (верный ответ).
Найти Ответ: а) ; б) (верный ответ); в) ; г) .
Найти Ответ: а) ; б) ; в) (верный ответ); г) не существует.
Существует ли предел функции в точках и ? Если существует, то чему равен? Ответ: а) в точке существует и , в точке не существует (верный ответ); б) в точках и пределы не существуют; в) пределы существуют: ; ; г) в точке предел не существует, а в точке .
Найти точки разрыва функции . Ответ: а) ; б) ; в) (верный ответ); г) .
. Найти А и В, если известно, что функция не имеет точек разрыва. Ответ: а) А=0, В=1; б) А=1, В=1; в) А=2, В=2; г) А=2, В=-2(верный ответ).
. Найти b, если функция непрерывна для всех . Ответ: а) b=0; б) b=1(верный ответ); в) b=-1; г) b=-2.
Найти точки разрыва функции и определить их характер . Ответ: а) точка разрыва , устранимый разрыв(верный ответ); б) точка разрыва , разрыв первого рода с конечным скачком; в) односторонние пределы в точке не существуют; г) точек разрыва функция не имеет.
Функция , где - неизвестная функция, непрерывна в точке, и ее . Найти значения . Ответ: а) ; б) ; в) (верный ответ); г) .
Задана сходящаяся последовательность и . Найти предел , если он существует. Ответ: а) ничего определенного сказать нельзя; б) ; в) (верный ответ); г) .
Функция является 1) непрерывной на R; 2) непрерывной на R\{0} (верный ответ); 3) периодической на R; 4) ограниченной на R.
Функция является 1) ограниченной на R; 2) периодической на R; 3) непрерывной на R (верный ответ); 4) монотонно убывающей на R.
Функция является 1) монотонно убывающей на R; 2) ограниченной на R; 3) непрерывной на R (верный ответ); 4) периодической на R.
Функция является 1) монотонно возрастающей на R; 2) непрерывной на R; 3) ограниченной на R; 4) непрерывной на R\{0} (верный ответ).
Функция является 1) неограниченной на R; 2) периодической на R с периодом (верный ответ); 3) монотонно возрастающей на R; 4) разрывной в точке .
Функция является 1) непрерывной при (верный ответ); 2) периодической с периодом ; 3) ограниченной при ; 4) элементарной функцией при .
Функция является 1) ограниченной при (верный ответ); 2) элементарной функцией при ; 3) периодической функцией при ; 4) монотонно возрастающей функцией при .
Функция является 1) элементарной на R; 2) непрерывной на R (верный ответ); 3) периодической на R; 4) монотонной на R.
Предел функции равен 1) 0 (верный ответ); 2) 2; 3) ; 4) 3.
Предел функции равен 1) 1; 2) (верный ответ); 3) ; 4) .
Предел функции равен 1) (верный ответ); 2) ; 3) ; 4) 1.
Предел функции равен 1) (верный ответ); 2) ; 3) ; 4) .
Множество [1,3] является 1) неограниченным сверху; 2) неограниченным снизу; 3) ограниченным (верный ответ); 4) неограниченным и сверху и снизу.
Множество [1,+) является 1) неограниченным сверху (верный ответ); 2) ограниченным; 3) неограниченным снизу; 4) неограниченным сверху и снизу.
Точная верхняя грань множества равна 1) 1; 2) 2 (верный ответ); 3) 0; 4) 3.
Точная нижняя грань множества равна 1) 0; 2) 1 (верный ответ); 3) 2; 4) .
Точная верхняя грань множества равна 1) 0; 2) 1 (верный ответ); 3) 2; 4) 3.
Точная нижняя грань множества равна 1) (верный ответ); 2) ; 3) ; 4) 0.