Оглавление

1. Методы составления дифференциальных уравнений движения колебательных систем. Метод Лагранжа. 9

Метод Лагранжа. 9

2. Параметрические колебания с учетом малых нелинейностей. Уравнение параметрона. 14

3.Метод Д’Аламбера. Энергетический метод. 21

4 Определение методом Боголюбова в первом приближении законов изменения амплитуд и фаз решения уравнения Матье. 24

5 Свободные колебания системы с одной степенью свободы .Свободные колебания с учетом линейного демпфирования. 29

Свободные колебания. 30

Свободные колебания с демпфированием. 31

Демпфер 31

6 Метод Боголюбов для решения уравнений с малым параметром. 35

7. Вынужденные колебания одной степенью свободы при отсутствии резонанса. Способы определения частных решений. 38

8. Уравнение Матье с демпфированием. Определение границ области неустойчивости в первом приближении. Условие существования резонанса. 44

9. Резонанс без демпфирования в системе с одной степенью свободы. Биения. 46

10.Второй параметрический резонанс в уравнении Матье. Границы области неустойчивости, решение и с.д.у. для амплитуды и фазы решения во втором приближении. 48

11. Собственные частоты и формы колебаний системы с двумя степенями свободы. Главные координаты. 51

Переход к главным нормальным координатам. 54

12. Основной параметрический резонанс в уравнении Матье. Границы области неустойчивости, решение и с.д.у. для амплитуды и фазы решения в первом приближении. 56

13.Колебания систем с двумя степенями свободы. Случай нулевых и кратных собственных частот. 61

Случай нулевых частот 61

Случай кратных частот 63

14. Метод последовательных приближений. 65

15. Симпатические маятники 66

16.Метод Пуанкаре на примере уравнения Матье в первом приближении. 69

17.Вынужденные колебания системы с двумя степенями свободы. Амплитудно-частотная характеристика. 72

18.Метод Релея.Метод Ритца.На примере балки постоянного сечения. 74

19. Резонанс в системе с двумя степенями свободы. Динамическое демпфирование. 80

20. Определение крит. продольной нагрузки для стержня в случае шарнирного закрепления. 82

21. Колебание систем с конечным числом степеней свободы. Главные формы колебаний. Условия ортогональности. 85

22.Поперечные колебания стержней постоянного сечения. Вывод уравнений, Граничные условия, Точное решение на примере консольно закрепленного стержня, 88

23.Вынужденные колебания систем с конечным числом степеней свободы. Резонанс. Динамическое демпфирование. 93

24.Метод степенных рядов. 95

25.Колебания с линейным демпфированием в системе с конечным числом степеней свободы. Условия разделения СДУ при переходе к главным координатам 99

26. Продольные колебания стержней поперечного сечения. Вывод уравнений, Граничные условия, Точное решение на примере консольно закрепленного стержня. 105

Уравнение продольных колебаний стержня 105

Граничные условия 107

Точное решение на примере консольно закрепленного стержня. 107

28. Метод Бубнова-Галеркина. 115

29. Метод нормальных колебаний. Условия ортогональности. 119

Решение ищем в виде: 119

30.Параметрические колебания под действием высокочастотного параметрического возбуждения. Условие динамической устойчивости перевёрнутого маятника. 123