Лабораторная работа 5.

Тема: Аппроксимация. Эмпирические формулы с двумя параметрами. Метод выравнивания.

Задание. В процессе проведения эксперимента, получена некоторая информация о величине у в зависимости от величины х. И эта информация представлена в виде таблицы значений (x_i, y_i), i=1,2,..,n.

Используя метод выравнивания, постройте аппроксимирующую функцию в виде эмпирической формулы с двумя параметрами .

Вид эмпирической формулы и экспериментальные данные выберите в соответствии с вариантом в приложении (таблицы 2, 3, 4).

Порядок выполнения работы

1. Вычислите коэффициент корреляции R. В зависимости от значения R оценить функциональную близость (в линейном смысле) значений x_i ,у_i ,i=1,2,… n. Сделайте вывод о возможности или невозможности линейной аппроксимации.

2. Используя метод выравнивания, сформируйте нормальную систему и решите ее методом Крамера.

3. Вычислите среднее квадратичное отклонение .

4. Постройте график аппроксимирующей функции и множество экспериментальных точек. Сделайте обоснованный вывод о полученном приближении.

5. Геометрический смысл степени точности аппроксимации проиллюстрируйте соответствующим рисунком.

6. Для заданных экспериментальных данных постройте уравнения регрессии, используя функции ЛИНЕЙН и ТЕНДЕНЦИЯ. Проанализируйте полученные данные.

7. Проверьте правильность ваших расчетов, используя надстройку «Линия тренда».

Контрольные вопросы к лабораторной работе №5

1. Аппроксимация с помощью эмпирической формулы с двумя параметрами.

2. Коэффициент корреляции и его значения. Выбор эмпирической формулы.

3. Метод выравнивания.

4. Оценка степени точности аппроксимации. Среднее квадратичное отклонение

Приложение

Задания к лабораторным работам №2, 3

Таблица 1.

№	Вид функции f(x)	Метод решения	Метод численного интегрирования
1		хорд	Вход.прям-ов
2		Ньютона	Выход.прям-ов
3		Половин. деления	“средних”прям-ов
4		хорд	трапеций
5		Ньютона	Симпсона
6		Половин. деления	Вход.прям-ов
7		хорд	Выход. прям-ов
8		Ньютона	“средних”прям-ов
9		Половин. деления	трапеций
10		хорд	Симпсона
11		Ньютона	Вход. прям-ов
12		Половин. деления	Выход. прям-ов
13		хорд	“средних”прям-ов
14		Ньютона	трапеций
15		Половин. деления	Симпсона
16		хорд	Вход. прям-ов
17		Ньютона	Выход. прям-ов

Приложение

Таблица 1 (продолжение)

18		Половин. деления	“средних”прям-ов
19		хорд	трапеций
20		Ньютона	Симпсона
21		Половин. деления	Вход. прям-ов
22		хорд	Выход. прям-ов
23		Ньютона	“средних”прям-ов
24		Половин. деления	трапеций
25		хорд	Симпсона
26		Ньютона	трапеций
27		Половин. деления	Вход. прям-ов
28		итераций	Выход. прям-ов
29		Ньютона	“средних”прям-ов
30		Половин. деления	Симпсона