Решение нелинейного уравнения с использованием надстройки Подбор параметра. Последовательность действий.

1

Рис.2.7. Расчетная схема

. Подготовьте таблицу, как показано на рис 2.7. В ячейке А3 будет хранится значение нулевой итерации х₀ решения уравнения (2.1). Ячейка В3 является изменяемой ячейкой в процессе работы надстройки. Введите в нее значение х₀ , а в ячейке С3 вычислите значение f(x_n) для этого приближения.

2 . Задайте команду: меню Сервис\Подбор параметра.

В появившемся окне «Подбор параметра» сделайте установки, как показано на рис.2.8 и нажмите кнопку ОК.

Рис.2.8. Окно «Подбор параметра»

Если все было проделано правильно, то в ячейке В3 будет получено приближенное значение корня нашего уравнения.

Проделайте все эти операции ещё раз с другим значением начального приближения х₀.

Контрольные вопросы к лабораторной работе №2

1. Какое уравнение называется нелинейным. Пример нелинейного уравнения.

2. Что является решением нелинейного уравнения.

3. Геометрическая интерпретация решения нелинейного уравнения.

4. Методы решения нелинейного уравнения (прямые и итерационные), в чем разница.

5. Два этапа решения нелинейного уравнения. Какие задачи ставятся на первом и втором этапах

6. Построение итерационной последовательности. Понятие сходимости итерационной последовательности. Нахождение приближенного значения корня нелинейного уравнения с заданной точностью ε.

7. .Критерии окончания итерационного процесса. Геометрический смысл критериев.

8. Метод половинного деления. Суть метода. (см. вопросы 6,7).

9. Метод Ньютона (касательных). Как выбирается нулевое приближение (нулевая итерация). Суть метода. (см. вопросы 6, 7).

10. Метод хорд. Как выбирается нулевое приближение (нулевая итерация). Суть метода. (см. вопросы 6, 7).

11. Критерии сравнения методов решения нелинейного уравнения.

12. Понятие численного эксперимента, пример такого эксперимента по результатам этой лабораторной работы.

Лабораторная работа 3.

Тема. Приближенные методы интегрирования.

Задание. Вычислить определенный интеграл

(3.1)

используя заданный вариантом метод численного интегрирования.

Вид функции и численный метод интегрирования выбрать в соответствии с вариантом из таблицы 1 приложения.

Порядок выполнения работы

1. Оформите таблицы для вычисления интегральных сумм для двух видов разбивок: n=5 и n=10. Сделайте вывод о необходимости продолжения или прекращения итерационного процесса для заданного  =0.1.

2. Проанализируйте полученные аналогичным образом результаты для различных значений =0.1; 0.01, 0.001, 0.0001. Построите график зависимости .

3. Определите приближенное значение интеграла для заданного .

4. Просчитайте контрольный пример для n=2 или n=3, используя формулу трапеций численного интегрирования, сравните с полученными выше результатами.

5. По возможности вычислите заданный интеграл, используя регулярные методы (формула Ньютона-Лейбница).

Рекомендации к численному интегрированию методом Симпсона по формуле:

где .

Для нахождения значений М₁ и М₂ рекомендуется построить две таблицы значений х, у. Одна из таблиц - с четными номерами узлов, вторая - с нечетными.