4.2. Ключи отношений
Значение кортежа t на атрибуте А называют t (А) или, другими словами, А - значение кортежа t .
Если Х R некоторого отношения, тогда t (Х) можно интерпретировать как вхождение кортежа t в атрибуты, определяемые множеством Х.
Среди атрибутов схемы отношений можно выбрать такое подмножество атрибутов К R, что для любого ti (K) будет выполняться ti (K) tj (K), при ij.
Если К - минимальное подмножество атрибутов из R , то К - ключ отношения.
Отношение может иметь не единственный ключ. Эти ключи называют возможными ключами.
Множество ключей, выбранных из всех возможных ключей и определенным образом перечисленных, называют выделенными ключами.
Один из выделенных ключей отношения выбирают в качестве первичного.
Множество К R называют суперключом, если К содержит любой из возможных ключей для r.
Атрибут А называется первичным, если входит в состав любого из возможных ключей.
Замечание 1:
Конечные отношения могут иметь различные ключи в зависимости от значений и количества кортежей в отношении, но при этом схема отношения не меняется.
Замечание 2:
Понятие ключа задается для схемы отношения, но это необходимо делать с учетом всех возможных состояний отношений с данной схемой.
Манипулирование связями и сущностями может быть реализовано при помощи реляционной алгебры, которая задает операции над отношениями.
5.3. Операции над отношениями
5.3.1. Реляционные операторы
Теоретико-множественные операции над отношениями
Два отношения с одной и той же схемой могут быть рассмотрены как подмножества одного и того же множества, составленного из всех возможных кортежей с этой схемой.
Для такого представления могут выполняться теоретико-множественные операторы:
Если r и s со схемой R, то
q (R) = r s- объединение;
q (R) = r s- пересечение;
q (R) = r - s- вычитание;
r s = r - (r - s).
Арность - размерность. Унарный - размерность 1, бинарный - размерность - 2, n - арный - размерность n.
Оператор выбора
Выбор - унарная операция, результатом которой является новое отношение с набором кортежей, атрибуты которых удовлетворяют определенному условию:
F (r) = q
F - условное выражение, операндами которого являются имена атрибутов, связанных между собой логическими операциями или операциями сравнения.
Пример:
r
A1
A2
A3
а
б
в
е
а
-
F (r):
(A1=a) (A1 =)
A1A2
A3
а
б
в
е
а
и
к
л
Оператор проекции
Это также унарный оператор над отношением. Отличие от “выбора” - этот оператор выбирает не кортежи, а столбцы.
r (R), X R,
X (r) = q (X)
Если при этой операции образовались идентичные кортежи, то они удаляются. Операция проекции обладает свойством взаимопоглощения. Если две проекции выполняются последовательно и вторая операция выполняется по отношению к предыдущей операции, то конечный результат будет такой же, как непосредственно к исходному отношению, то есть
Y (X (r)) = Y (r)
Пример:
r (A, B, C)Х=(А,В) ; Y=(А)
а
A
B
а
б
d
е
и
к
аб
-
A
а
d
и
AB
C
а
б
в
d
е
а
и
к
л
а
б
д
б
A
а
d
и
а
-
A
а
d
и
AB
C
а
б
в
d
е
а
и
к
л
а
б
д
Оператор декартова произведения
Это бинарный оператор, предназначенный для комбинирования двух отношений.
Пусть r1 отношение арности к1 , r2 - к2.
r = r1 x r2 будет представлять из себя множество кортежей арности к1 + к2 таких, что первые к1 элементов кортежа отношения r составляют кортежи отношения r1 , а последующие к2 элемента кортежа из r составляются кортежами из r2 . Сочетание кортежей из r1 и r2 при образовании кортежа r осуществляется по правилам декартова произведения .
Пример:
r1 r2 r = r1 x r2
-
а
р
с
и
а
б
с
d
аб
а
р
а
б
с
и
с
d
а
р
с
d
с
и
Оператор естественного соединения отношений
Это бинарный оператор для комбинирования двух отношений.
Пусть r1 (R1) и r2 (R2), где
R1 [A 1 , A 2, ... , AK , B1 , B2, ... , Bn ]
R2 [A 1 , A 2, ... , AK , С1 , С2, ... , Сm ].
Тогда результатом естественного соединения будет отношение:
r = r1 |> <| r2=
= П
Пример:
1. r1 r2 2. Сначала строим r = r1 x r2
А
В
С
к
о
р
и
о
р
р
и
к
о
о
а
В
С
D
и
к
о
о
р
с
о
р
к
А
ВR1
СR1
ВR2
СR2
D
к
о
р
и
к
о
к
о
р
о
р
с
к
о
р
о
р
к
и
о
р
и
к
о
и
о
р
о
р
с
и
о
р
о
р
к
р
и
к
и
к
о
р
и
к
о
р
с
р
и
к
о
р
к
о
о
а
и
к
о
о
о
а
о
р
с
о
о
а
о
р
к
+
+
+
+
+