4.5.5. Многозначные зависимости. Четвертая нормальная форма

Рассмотренные три вида НФ и НФБК обеспечивают целостность данных в БД по отношению к приписанным ФЗ -м. Однако ФЗ-ти не являются единственно возможным видом зависимостей для отношений. Существуют и другие виды зависимостей.

Пример:

Отношение “Испытательный комплекс”

Комплекс К	Испытатель И	время В	№ стенда N	Тип Т	Условия У
КА	Иванов	ПН	Ст 1	Т 1	НД
КА	Иванов	СР	Ст 2	Т 1	НД
КА	Иванов	ПТ	Ст 1	Т 1	НД
КА	Иванов	ПН	Ст 1	Т 2	ВД
КА	Иванов	СР	Ст 2	Т 2	ВД
КА	Иванов	ПТ	Ст 1	Т 2	ВД
КВ	Петров	ВТ	Ст 3	Т 3	Норм
КВ	Петров	ВТ	Ст 4	Т 4	ВД

КИ : каждый комплекс обслуживает один испытатель

СК : каждый стенд принадлежит одному комплексу

ВСИ : одновременно может проводить испытания только один комплекс

ВИС : испытатель может находиться только на одном стенде

ВСТ : на стенде одновременно производится

испытание только одного типа

ВСУ : одновременно на стенде только одно условие проведения испытаний

Ключом является ВТ.

Кроме указанных ФЗ-тей можно заметить, что каждый тип испытания на каждом комплексе проводится с одним и тем же расписанием:

Комплекс А:Комплекс В:

Т1 - (пн, ср, пт);Т3 - (вт);

Т2 - (пн, ср, пт);Т4 - (вт).

С практической точки зрения такая зависимость может оказаться значимой, так как будет отражать реальные зависимости между данными, вытекающими из анализа предметной области.

Ясно. что подмеченная зависимость не является функциональной. Среди такого рода нефункциональных зависимостей различают определенный вид зависимостей. называемых многозначными зависимостями.

 Пусть имеется отношение r со схемой R.

X, Y - подмножества R.

Z = R - (XY).

Говорят, что отношение r(R) удовлетворяет многозначной зависимости (MV-зависимости) XY, если для любых двух кортежей t₁ и t₂ из r, для которых t₁ (Х) = t₂ (Х) существует кортеж t₃ такой, что t₃ (Х) = t₁ (Х), t₃ (Y) = t₁ (Y), t₃ (Z) = t₂ (Z).

Аксиомы вывода для mv - зависимостей

Пусть r(R) - отношение со схемой R.

X, Y, Z, W  R

M1. Рефлексивность Х>Х

М2. Пополнение: если r удовлетворяет MV-ти X > Y, то оно удовлетворяет и MV-ти XZ > Y.

М3. Аддитивность: если в отношении r заданы MV-ти X > Y и X>Z, то существует MV-ть X > YZ.

М4. Проективность: если в отношении r задана MV-ть X >Y & X >Z, то существует MV-ть X > YZ (X > Y - Z).

М5. Транзитивность: если в отношении r заданы MV-ти X > Y и Y>Z, то существует MV-ть X > Z - Y.

М6. Псевдотранзитивность: если в отношении r заданы MV-ти X>Y и YW> Z, то существует MV-ть XW >Z - (YW).

М7. Дополнение: если в отношении r заданы MV-ти X>Y и Z=R-XY, то существует MV-ть X >Z.

Аксиомы связи f- и mv - зависимостей

С1. Копирование: если ХY, то Х>Y

С2. Объединение: если r удовлетворяет MV-ти X > Y и ZW, где W  Y, YZ = , то оно удовлетворяет и MV-ти X>W.

Для отношений, в которых имеются многозначные зависимости существует нормальный вид, который называется 4 НФ. 4 НФ является обобщением НФБК для отношениями с многозначными зависимостями.

 MV-зависимость и Х в Y (X > Y) называется тривиальной для произвольной схемы R, где X, Y R, если YX или XY=R.

 MV-зависимость и Х в Y (X > Y) называется приложимой к произвольной схеме R, если XY  R.

Пример:

R=ABCD

AB > D- приложима к R

ACF > BF- неприложима.

 Пусть D - множество F- и MV-зависимостей для схемы R. Схема отношения R находится в 4 НФ относительно D, если она находится в 1 НФ и для каждой MV-зависимости X > Y, выводимой из D и приложимой к R, либо эта зависимость будет тривиальной, либо Х - есть суперключ.

Замечание: Приведение схемы с MV-зависимостями к 4 НФ преследует те же цели, что и приведение отношений с F-зависимостями к НФБК, то есть устранение информационной избыточности и аномалии данных.