1.3.12. Дано: Ом; Ом; в; в; в; а.
Определить .
1.3.13.
Дано:
Ом;
Ом;
В;
В.
Определить напряжение между точками а и в.
1.3.14.
Дано:
Ом;
A;
B
.
Определить .
1.8.4. Законы Кирхгофа
Первый закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:
Ток, подходящий к узлу, берется со знаком «+», отходящий от узла, - со знаком «-».
Второй закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма падений напряжения в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС в этом контуре:
.
В каждую из сумм соответствующие слагаемые входят со знаком «+», если их направления совпадают с направлением обхода контура, и со знаком «-», если их направления не совпадают с ним.
Для составления уравнений по законам Кирхгофа необходимо: выбрать произвольно направления токов в ветвях и выбрать положительные направления обхода контуров.
Количество уравнений определяется количеством неизвестных токов.
Число уравнений по первому закону Кирхгофа на единицу меньше числа узлов:
По
второму закону Кирхгофа составляется
недостающее число уравнений, равное
числу независимых контуров или ветвей
без источников тока (
)
за вычетом числа уравнений, составленных
по первому закону:
При составлении уравнений по второму закону независимые контуры выбираются так, чтобы в каждый из них входила новая ветвь, исключая ветви с источниками тока.
ПРИМЕР 1.4.1.
Дано:
Cоставить уравнения по законам Кирхгофа для определения неизвестных токов.
Решение:
Произвольно
выбираем направление токов в ветвях и
направление обхода контуров. В схеме
шесть ветвей. Необходимо составить
систему из
уравнений.
По
первому закону составляем
уравнения.
Для
узла 1:
.
Для
узла 2:
.
Для
узла 3:
.
Недостающие два уравнения составляем по второму закону Кирхгофа:
ПРИМЕР 1.4.2
Дано:
Составить уравнения по законам Кирхгофа и определить токи в ветвях.
По
первому закону составляем
уравнения.
Для
узла 1:
.
Для
узла 2:
Для
узла 3:
.
Для
узла 4:
Недостающие пять уравнений составляем по второму закону Кирхгофа для явно выраженных контуров:
Запишем эти уравнения в виде удобном для записи их в матричной форме
Матричная форма записи системы уравнений: RI=E.
Порядок решения заданной системы уравнений:
1. Установите режим автоматических вычислений.
2. Введите матрицу системы и матрицу столбец правых частей.
3.
Вычислите решение системы по формуле
4. Проверьте правильность решения умножением матрицы системы на вектор столбец решения.
5. Найдите решение системы с помощью функции lsolve и сравните результаты вычислений.
Ниже приведен фрагмент решения этой системы уравнений в программе Mathcad.
Зададим
матрицу системы
и матрицу столбец
правой части.
Надо
найти матрицу
столбец неизвестных токов
Вычислим
решение системы по формуле
:
.
Где:
;
;
;
;
;
;
;
;
.
Решим систему с помощью функции lsolve и сравним результат с решением
Заданная система уравнений решена правильно.
1.4.1.Составить уравнения по законам Кирхгофа для определения токов.
Определить .
1.4.2.
Дано:
Ом;
Ом;
В.
Определить
,
,
указать режим работы данной цепи.
Определить .
1.4.3.
Дано:
Ом;
В.
Определить показания вольтметра, указать режим работы данной цепи.
Определить .
1.4.4.
Дано:
А;
А;
А.
Определить
,
указать режим работы данной цепи.
Определить .
1.4.5.
Дано:
Ом;
Ом;
В;
В.
Определить показания вольтметра.
Определить
токи
,
если
мА;
В;
кОм;
В;
В.
1.4.6. Определить .
Определить мощность, отдаваемую источником тока.
1.4.7. Определить .
Определить .