- •Тема 2: Границя послідовності. Властивості збіжних послідовностей. Нескінченно малі величини. § 1. Поняття множини
- •Розв’язання
- •Безмежними інтервалами і напівінтервалами є інтервали такого типу
- •§ 2. Означення послідовності.
- •§ 3 Означення границі послідовності
- •§ 4 Нескінченно малі та нескінченно великі величини. Зв’язок між ними.
- •§ 5. Властивості б/м та б/в величин
- •§ 6 Основні теореми про границі послідовностей. Розкриття невизначенностей.
- •Приклад 1
- •Приклад 3
- •Завдання для самостійної роботи
Тема 2: Границя послідовності. Властивості збіжних послідовностей. Нескінченно малі величини. § 1. Поняття множини
Поняття множини належить до первинних понять, тобто до таких, яким не дають означення (аналогічно до понять точки, прямої, площини в геометрії).
Під множиною розуміють сукупність деяких об’єктів. (Студенти в групі, столи в аудиторії, підприємств у місті, множина натуральних чисел).
Об’єкти, що утворюють множину, називають її елементами, або точками цієї множини.
А - позначають множину.
а - позначають елементи множини;
- якщо а є об’єктом множини А.
- якщо b не є об’єктом множини А.
- пуста множина, що не містить жодного елемента.
Наприклад: - ммножина коренів
Якщо множина В складається з частини елементів множини А, або співпадає з нею, то множину В називають підмножиною множини А і позначають
Наприклад: А – множина студентів у вузі В – множина першокурсників цього вузу, Отже
Дві множини називаються рівними, якщо вони складаються з одних і тих же елементів А = А
Об’єднанням двох множин А і В називається множина С, що складається з елементів, кожен з яких належить хоча б одній з множин А або В, тобто
А B
Перетином двох множин А і В називається множина D, що складається з усіх елементів, які одночасно належать кожній з даних множин А і В
A D B
Різницею множин А і В називають множину Е, що складається з усіх елементів, які не належать множині В, тобто
E A B
Добуток множин А і В - множина яка складається з таких пар, перші компоненти яких належать множині А , а другі - множині В
Наприклад: Дано множини Знайти множин А і В та їх добуток
Розв’язання
; ; ;
Множини, елементами яких є дійсні числа, називаються числовими множинами
Деякі числові множини:
N -множина натуральних чисел ( натуральні числа - числа, які використовуються при лічбі )
Z - множина цілих чисел ( ціле число - число, яке можна записати як різницю натуральних чисел )
R -множина дійсних чисел ( числа які можна подати у вигляді нескінченного десяткового дробу )
Q - множина раціональних чисел ( числа які можна записати у вигляді дробу , деm,nÎZ )
I -множина ірраціональних чисел ( дійсні числа, що не є раціональними числами )
Нескінченна множина - множина , кількість елементів якої не можна порахувати.
Всі числові множини нескінченні.
Множину X ,елементи якої задовольняють нерівності:
1) називають відповідно відрізком
2) інтервалом
3) напівінтервалом
4) напівінтервалом