3. Розрахунок валів редуктора

3.1. Розрахунок ведучого вала редуктора

Дані для розрахунку:

- розрахунковий обертовий момент на валу, T_1H =71,0 Н· м;

- ділильний діаметр шестерні, d₁ =50 мм;

- ширина зубчастого вінця шестерні, b_ш =54 мм.

З метою спрощення і зменшення об’єму курсової роботи приймаємо, що навантаження на вал від шківа плоскопасової передачі відсутнє.

На підставі схеми редуктора, яка наведена в завданні на виконання курсової роботи, складаємо конструктивну схему ведучого вала, яка зображена на рис 1.

Рис. 1. Схема ведучого вала і сили, що діють на його шестерню

Для визначення відстаней між опорами вала і площиною симетрії шестерні приймаємо згідно з рекомендаціями:

- ширину підшипників, b_п=35 мм;

- відстань, на яку рекомендується «втоплювати» підшипники в корпусі редуктора, k = 4 мм;

- відстані між торцями шестерні і внутрішніми стінками редуктора, а₁=12 мм.

Оскільки шестерня розташована симетрично відносно опор, то достатньо розрахувати відстані а і L.

a = = 60,5 мм.

Приймаємо а =61 мм.

Відстань між опорами вала

L = 2·a =2·61= 122 мм.

Сили, які діють на вал, прикладені в полюсі зачеплення зубчастої передачі.

Тангенціальна сила

2840 Н.

Приймаємо, що ведучий вал обертається за годинниковою стрілкою. Тангенціальна сила F_t1 на зубцях шестерні завжди направлена проти напрямку їх обертання, тобто «до нас». Напрям сили «до нас» умовно позначаємо відхиленням вектора сили F_t1 від горизонталі вверх.

Радіальна сила

F_r1= F_t1· tgα = 2840· tg20° = 1033,7 Н,

де α - кут зачеплення, α =20°.

Сила F_r1 направлена до осі обертання ведучого вала.

Вал, при розрахунку, розглядається як балка, розташована на двох опорах і навантажена зосередженими силами та обертовим моментом. Розміщення опор приймається посередині підшипників. Сили, що діють на вал в результаті взаємодії зубців шестерні із зубцями зубчастого колеса веденого вала, вважаються прикладеними посередині маточин деталей. Обертовий момент, що передається валом, діє від середини маточини веденого шківа плоскопасової передачі до площини дії радіальної сили F_r1.

Зображуємо схему сил, які діють на ведучий вал у вертикальній площині (рис. 2а). При цьому, площину, в якій діє радіальна сила F_r1, приймаємо за І - ий розрахунковий переріз.

Для визначення реакції на опорі А у вертикальній площині записуємо рівняння рівноваги моментів всіх сил відносно опори В (якщо момент сили діє відносно точки опори проти годинникової стрілки, то йому присвоюють знак «+», а якщо за годинниковою стрілкою – знак «-»):

∑M_B=0; ·2·а - F_r1·а = 0.

Звідси реакція опори А

Для визначення реакції на опорі В записуємо рівняння рівноваги моментів всіх сил відносно опори А:

∑M_A=0; - ·2·а + F_r1·а = 0.

Звідси реакція опори В

Рис. 2. Епюри моментів ведучого вала прямозубого редуктора

Перевірка: (записуємо суму радіальних сил і реакцій на вертикальну вісь, вважаючи їх позитивними, якщо вони скеровані вверх і навпаки):

.

Визначаємо згинальний момент у вертикальній площині в перерізі І

Будуємо епюру згинальних моментів у вертикальній площині (рис. 2б). Оскільки реакції і згинають балку вниз, то епюра від’ємна (розташована під горизонтальною лінією).

Зображуємо схему сил, які діють на вал у горизонтальній площині (рис. 2в). Для визначення реакції на опорі А у горизонтальній площині записуємо рівняння рівноваги моментів всіх сил відносно опори В:

∑M_B=0; ·2·а – F_t1·а = 0.

Звідси реакція опори А

Для визначення реакції на опорі В записуємо рівняння рівноваги моментів всіх сил відносно опори А:

∑M_A=0; -·2·а + F_t1·а = 0.

Звідси реакція опори В

Перевірка:

.

Визначаємо згинальний момент у горизонтальній площині в перерізі І вала

Будуємо епюру згинальних моментів у горизонтальній площині (див. рис. 2г). Оскільки реакції і згинають балку вниз, то епюра від’ємна (розташована під горизонтальною лінією).

Визначаємо сумарні радіальні реакції опор:

H;

H.

Реакції опор R_А та R_В будуть використані в подальшому при розрахунку підшипників кочення.

Визначаємо сумарний згинальний момент, що діє на вал у перерізі І

Будуємо епюру сумарного згинального моменту, який діє на вал (див рис. 2д).

Крім згинального моменту вал також навантажений обертовим моментом Т_1Н, який діє від шківа плоскопасової передачі до перерізу І. Будуємо епюру обертового моменту (Т_1Н = 71,0 Н· м), (див. рис. 2е).

Визначаємо зведені моменти, що навантажують вал. При цьому враховуємо, що обертовий момент Т_1Н діє лише ліворуч від перерізу І і не переходить через цей переріз (тобто праворуч від перерізу І момент Т_1Н дорівнює нулю). Тому:

на консольній ділянці вала (до січення, що проходить через опору А вала)

зліва від перерізу І

справа від перерізу І

92,2 Н· м.

Будуємо епюру зведених моментів (див. рис. 2ж).

Ця епюра показує, що найбільш навантаженим є переріз І вала, де діє найбільший зведений момент

=116,4 Н· м.

Визначаємо мінімальний діаметр вала, приймаючи, що вал виготовляється зі сталі 45 (термообробка — нормалізація)

В цій формулі = 135 МПа - допустиме напруження згину для вибраного матеріалу вала у випадку знакозмінних навантажень.

Примітка: Значення для валів, виготовлених з інших сталей, наведені в [9].

З врахуванням діаметра d_min вибираємо діаметр шийки під підшипник d_п1 (рис. 3.3) за каталогом підшипників (додаток 1, табл. Д1.4). Приймаємо d_п1 = 25 мм.

Діаметри інших шийок вала визначаються з умови забезпечення осьової фіксації вала та вільного проходження деталей при збиранні.