Измерение сдвига фаз

Двухлучевой осциллограф дает возможность измерения фазового угла между двумя сигналами одинаковой частоты. Фазовый угол измеряется непосредственно на экране электронно-лучевой трубки. Один сигнал подается на вход «У1», а второй - на вход «У2». Если подобрать длительность развертки так, чтобы один период синусои-дального сигнала, равный 360^о, занимал длину, например, 10 делений, то тогда деление шкалы будет соответствовать 36⁰. Совмещаем сигналы при помощи ручек «?». Измеряя расстояние в делениях между соответствующими точками изображений двух фаз и умножая его на число градусов, приходящихся на одно деление, получим сдвиг фаз в градусах.

К фазометрическим методам со сложением сравниваемых напряжений относятся также и широко известные методы измерения фазовых сдвигов, которые называются методами фигур Лиссажу. При этом сравниваемые напряжения подключаются к вертикальным и горизонтальным отклоняющим пластинам ЭЛТ. Результат сложения индицируется по виду кривой на экране ЭЛТ. Если сравниваемые колебания и используются для отклонения луча соответственно в вертикальной и горизонтальной плоскостях, то его след на экране ЭЛТ определяется координатами:

, (3)

Подставив в выражение (3) получим

. (4)

После преобразования выражение (4) имеет вид:

(5)

При угле сдвига фаз =0 фигура Лиссажу вырождается в прямую линию, наклоненную к осям координат под углом 45^о. При других значениях угла сдвига фаз фигура Лиссажу представляет собой эллипс, линейные размеры которого определяют измеряемую величину разности фаз.

Есть несколько способов измерений сдвига фаз, которые основываются на определении линейных размеров эллипса.

1) Метод определения размеров эллипса.

Размеры осей, определенные из выражения (5) соответственно равны:

В=у_max = U_m,

A=y_x=0 = U_msin.

Тогда измеряемый сдвиг фаз определяется из выражения:

откуда

. (6)

Этот способ измерения фазовых сдвигов имеет то преимущество, что результат измерения не зависит от соотношения амплитуд сравниваемых колебаний.

Линейные размеры эллипса при

, . (7)

Рис. 24.4. Измерение фазовых сдвигов Рис. 24.5. Измерение фазовых сдвигов

по линейным размерам по измерениям осей эллипса

эллипса

2) Метод измерения осей эллипса

Модуль радиус-вектора эллиптичной развертки луча осциллографа равен:

Подставляя значения х и у, получим:

(8)

Если , то выражение (8) имеет вид:

(9)

Чтобы определить длину большой и малой осей эллипса, приравняем нулю значение производной модуля радиуса-вектора по t:

откуда

это выражение справедливо при

Подставляя полученные значения и в формулу (), получим такие выражения для малой и большой осей эллипса:

Отношение длин осей эллипса является функцией измеряемого сдвига фаз:

3) Метод

Площадь эллипса:

где , являются полуосями эллипса.

Подставив выражения для х и у, получим

Следовательно, значение измеряемого сдвига фаз можно определить из выражения

где и - максимальные отклонения луча вдоль соответствующих осей координат, пропорциональны значениям амплитуд сравниваемых колебаний.

Описанные способы определения фазовых сдвигов по линейным размерам фигур Лиссажу не обеспечивают высокой точности из-за невысокой точности определения линейных размеров эллипса непосредственно на экране ЭЛТ, поэтому абсолютная погрешность таких измерений =3-5⁰. Преимуществом такого способа измерения является возможность использования электронного осциллографа.