- •Приближенное решение алгебраических и трансцендентных уравнений
- •Содержание работы
- •Основные понятия
- •Этап 1. Отделение корней
- •Аналитический способ отделения корней.
- •Рекуррентная формула для вычисления последовательных приближений
- •Упрощенный вариант метода
- •Оценка погрешности приближения
- •Оценка погрешности приближения
- •Метод итераций
- •Оценка погрешности приближения
- •Постановка задачи ( общая формулировка )
- •Варианты заданий
- •Содержание отчета
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •Лабораторная работа № 2 Решение систем линейных уравнений
- •Содержание работы
- •Основные понятия
- •Метод Крамера
- •Метод Гаусса
- •Прямой ход
- •Обратный ход
- •Контроль вычислений
- •Текущий контроль (контроль прямого хода).
- •Заключительный контроль (контроль обратного хода).
- •Применение метода Гаусса для вычисления определителей
- •Применение метода Гаусса для обращения матриц
- •Метод Гаусса с выбором главного элемента
- •Метод Гаусса–Жордана
- •Метод простых итераций
- •Преобразование слу к итерационному виду
- •Оценка погрешности приближений
- •Метод Зейделя
- •Постановка задачи
- •Варианты заданий
- •Содержание отчета
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •1. Изучение
- •Основные понятия
- •Случаи применения интерполяции
- •Теорема существования и единственности интерполяционного полинома
- •Интерполяционные полиномы Ньютона
- •Конечные разности
- •Разделенные разности
- •2. Т.К. В формуле присутствуют , , , ••• , то она удобна для интерполяции в начале таблицы и не используется в конце.
- •Разделенные разности:
- •И ; . Нтерполяционный полином Лагранжа
- •Экстраполяция
- •Обратная интерполяция
- •Оценка погрешности приближения функции интерполяционным полиномом
- •Рассмотрим вспомогательную функцию
- •По теореме Ролля
- •Практическая оценка погрешности
- •Если ,
- •Постановка задачи Функция заданна таблично
- •Варианты заданий
- •Содержание отчета
- •Вопросы и задания для самоконтроля
Постановка задачи ( общая формулировка )
Методом: 1) дихотомии,
хорд,
касательных,
комбинированным,
итераций
вычислить с точностью 10-3 корни уравнения .
Варианты заданий
Вариант |
а5 |
а4 |
а3 |
а2 |
а1 |
а0 |
1 |
5 |
|
-5 |
|
1 |
0,05 |
2 |
2 |
|
-5 |
|
3 |
-0,1 |
3 |
1 |
|
-3 |
|
1 |
-0,2 |
4 |
|
3 |
-8 |
-18 |
|
2 |
5 |
|
3 |
4 |
-12 |
|
1 |
6 |
|
3 |
|
-4 |
|
1 |
7 |
|
3 |
|
-2 |
|
0,3 |
8 |
|
2 |
8 |
8 |
|
-1 |
9 |
|
2 |
-8 |
8 |
|
-1 |
10 |
|
2 |
-2 |
-1 |
|
0,02 |
11 |
|
2 |
|
-4 |
|
1 |
12 |
|
2 |
|
-1 |
|
0,1 |
13 |
|
1 |
6 |
-11 |
|
3 |
14 |
|
1 |
5 |
4 |
|
-0,1 |
15 |
|
1 |
-4 |
-8 |
|
1 |
16 |
|
1 |
-2 |
-2 |
|
0,1 |
17 |
|
1 |
2 |
1 |
|
-0,05 |
18 |
|
1 |
-1 |
-4 |
6 |
-2 |
19 |
|
1 |
-1 |
-2 |
3 |
-1,01 |
20 |
|
1 |
|
-18 |
|
6 |
21 |
|
1 |
|
-6 |
|
8 |
22 |
|
1 |
|
-3 |
|
1 |
23 |
|
|
4 |
-2 |
-4 |
-1 |
24 |
|
|
2 |
-9 |
-60 |
1 |
25 |
|
|
1 |
-6 |
11 |
-6,3 |
26 |
|
|
1 |
5 |
-8 |
-7 |
27 |
|
|
1 |
-2 |
1 |
-0,1 |
28 |
|
|
1 |
1 |
-1 |
-0,9 |
29 |
|
|
1 |
|
-12 |
-2 |
30 |
|
|
1 |
|
-6 |
2 |