Министерство образования и науки Украины

Государственный университет информатики и искусственного интеллекта

Кафедра систем искусственного интеллекта

Задания для контрольной работы

По дисциплине «Архитектура компьютеров»

Для студентов:

Курс третий

Семестр пятый

Специальность ИСПР

Преподаватель: проф. Вороной Сергей Михайлович

Донецк 2011

Контрольная работа. Часть №1

Выполнение арифметических операций В ЭВМ

Задание 1.

1. Используя данные таблицы 1, найти алгебраические суммы в обратном и дополнительных кодах, если длина разрядной сетки равна L двоичных разрядов. Сделать выводы о наличии или отсутствии переполнения. Проверить результат переводом в десятичную систему счисления. Оценить погрешность результатов.

2. Используя данные таблицы 1, найти алгебраические суммы в модифицированных обратном и дополнительном кодах, если длина разрядной сетки равна L двоичных разрядов. Сделать выводы о наличии или отсутствии переполнения.

Методические указания

Знание форм представления и кодирования чисел имеет фундаментальное значение для понимания принципов обработки информации в ЭВМ. Алгебраическое сложение чисел в обратном и дополнительном кодах является в дальнейшем базовой операцией при выполнении операций умножения и деления. Правила, применяемые при алгебраическом сложении кодов чисел, имеют строгое теоретическое обоснование, которое необходимо знать студентам.

Таблица 1

Варианты к заданию 1

№ п/п	a	b	l	x	y
1	-0.35	0.68	9	0.35	0.96
2	0.83	-0.29	7	0.27	0.84
3	-0.27	0.96	8	0.29	0.88
4	0.97	-0.11	9	0.37	0.79
5	-0.35	0.92	7	0.57	0.69
6	0.79	-0.39	8	0.67	0.63
7	-0.07	0.98	9	0.91	0.45
8	0.81	0.39	7	0.76	0.99
9	-0.75	0.55	8	0.88	0.37
10	0.81	-0.46	9	0.39	0.83
11	-0.69	0.67	7	0.89	0.27
12	-0.45	0.72	8	0.31	0.95
13	0.93	-0.91	9	0.70	0.35
14	-0.81	0.69	7	0.40	0.79
15	0.97	-0.74	8	0.87	0.27
16	0.79	-0.87	9	0.29	0.91
17	-0.43	0.72	7	0.65	0.65
18	0.89	-0.36	8	0.26	0.91
19	-0.95	0.43	9	0.57	0.89
20	0.74	-0.39	7	0.77	0.59
21	-0.66	0.53	8	0.72	0.65
22	0.64	-0.75	9	0.94	0.83
23	-0.96	0.35	7	0.59	0.95
24	0.84	-0.27	8	0.54	0.97
25	-0.88	0.45	9	0.72	0.43
26	0.13	-0.94	8	0.42	0.92
27	-0.72	0.63	9	0.51	0.83

Задание 2

Используя данные таблицы 2. вычислить произведения чисел и с двойной точностью, если длина разрядной сетки операндов без учета знаковых разрядов равна 4-м двоичным разрядам. Процесс вычислений нужно представить в трассировочных таблицах следующего вида:

Микрооперация/ логическое условие	Состояние операционного элемента
	РгМт	РгМн	НСМ	СчТ

После вычислений проверить правильность полученных результатов в десятичной системе, используя обычные дроби.

2. Для ситуаций, отмеченных в таблице 2 звездочкой, построить структурную схему и микропрограмму операционного устройства умножения.

Методические указания

В ЭВМ базовыми способами умножения чисел в форме с фиксированной запятой являются:

Умножение с младших разрядов множителя;

Умножение со старших разрядов множителя.

В обоих случаях операция умножения состоит из последовательных операций сложения частичных произведений. Выполнение операции сложения зависит от значений разрядов множителя: если некоторый разряд множителя равен единице, то к сумме частичных произведений прибавляется множимое с соответствующим сдвигом; если разряд множителя равен нулю, то множимое не прибавляется.

Пусть - множимое в прямом коде - множитель в прямом коде , С – произведение. Тогда и

.

Произведение С, учитывая возможности сдвига множимого или суммы частичных произведений, может быть вычислено по одному из четырех алгоритмов.

Алгоритм 1. Умножение с младших разрядов множителя со сдвигом суммы частичных произведений вправо

Множимое А последовательно умножается на разряды множителя и добавляется на каждом шаге к сдвинутой вправо на I разряд (умноженной на ) сумме частичных произведений.

Алгоритм 2. Умножение с младших разрядов множителя со сдвигом множимого влево при неподвижной сумме частичных произведений:

Множимое А, первоначально сдвинутое на n разрядов вправо (умноженное на ), умножается последовательно на разряды множителя и после сложения с суммой частичных произведений на каждом шаге сдвигается влево на I разряд (умножается на ).

Алгоритм 3. Умножение со старших разрядов множителя со сдвигом суммы частичных произведений влево при неподвижном множимом

Множимое А, сдвинутое вправо на n разрядов, умножается последовательно на разряды множителя и добавляется на каждом шаге к младшим разрядам суммы частичных произведений, которая после этого сдвигается влево на I разряд (кроме последнего шага, когда производится умножение на ).

Алгоритм 4. Умножение со старших разрядов множителя со сдвигом множимого вправо при неподвижной сумме частичных произведений

Множимое А на каждом шаге сдвигается вправо на I разряд, умножается на соответствующий разряд множителя и добавляется к сумме частичных произведений.

Умножение чисел, представленных в дополнительном и обратном кодах, имеет следующие важные особенности:

а) в случае положительного множителя при умножении получаем сразу дополнительный (обратный) код произведения:

б) в случае отрицательного множителя дополнительный (обратный) код произведения получается после введения одной (двух) коррекций:

в) умножение кода множимого на цифровые разряды кода множителя выполняется по любому из рассмотренных алгоритмов, при этом операции сложения и сдвига выполняются в соответствующем коде.

Из анализа алгоритмов умножения чисел с фиксированной точкой следует, что операционное устройство для умножения должно содержать операционные элементы:

а) регистр множимого;

б) регистр множителя;

в) накапливающий сумматор частичных произведений№

г) счетчик тактов умножения;

д) преобразователь кода для вычитания коррекции в случае умножения дополнительных (обратных) кодов.

На операционных элементах должны выполняться микрооперации:

а) суммирование суммы частичных произведений и множимого;

б) сдвиги множимого, множителя и суммы частичных произведений влево или вправо;

в) получение дополнительного (обратного) кода множимого;

г) подсчет числа выполненных тактов умножения.

При выполнении умножения на операционных элементах должны вычисляться логические условия:

а) значение разряда множителя, на который производится умножение;

б) признак окончания операции после умножения на все разряды множителя.

Конкретный набор операционных элементов, их разрядность, связи между ними, распределение выполняемых микроопераций и вычисляемых логических условий определяются реализуемым алгоритмом и формой представления операндов.

Таблица 2