5. Броуновское движение

В любой среде существуют постоянные микроскопические флуктуации давления. Они, воздействуя на помещенные в среду частицы, приводят к их случайным перемещениям. Это хаотическое движение мельчайших частиц в жидкости или газе называется броуновским движением, а сама частица - броуновской.

     Броуновское движение впервые было экспериментально открыто и исследовано в 1827 году английским ботаником Робертом Броуном (1773 - 1858), который наблюдал в микроскоп взвешенную в воде цветочную пыльцу. Частички этой пыльцы совершали случайные перемещения, причем средняя величина этих перемещений за одинаковые промежутки времени не изменялись при неизменных параметрах жидкости, например, её температуры. При повышении температуры наблюдалось увеличение интенсивности броуновского движения.

     Для описания броуновского движения частицы в жидкости предположим, что на неё со стороны частиц жидкость действует случайная сила , среднее значение которой равно нулю: . Тогда можно записать уравнение движения броуновской частицы в направлении выбранной оси в виде

     

,

(6.37)

     где: - масса броуновской частицы, - коэффициент вязкого трения броуновской частицы в жидкости. Умножим правую и левую часть уравнения (6.37) на величину и воспользуемся равенством:     

.

(6.38)

     Тогда имеем     

.

(6.39)

     Проведем усреднение получившегося уравнения по большому количеству броуновских частиц:

     

.

(6.40)

     Вследствие хаотичности движения броуновской частицы можно считать, что величины координаты и силы являются взаимно статистически независимыми и среднее значение их произведения равно нулю: . Кроме того, на основании формулы (5.53) можно записать:     

.

(6.41)

     Тогда уравнение (6.40) принимает вид

     

.

(6.42)

     Будем считать, что в момент времени броуновская частица находится в положении с координатой и поэтому . Для этого случая решение уравнения (6.42) можно записать в форме:

     

,

(6.43)

     где постоянная времени является очень небольшой величиной по сравнению со временем наблюдения броуновской частицы. При , что соответствует случаю установившегося броуновского движения, имеем

     

.

(6.44)

     Воспользовавшись равенством:

     

,

(6.45)

     преобразуем формулу (6.44) к виду:

     

.

(6.46)

     Интегрирование этого выражения с учетом начального условия , дает

     

, формула Эйнштейна

(6.47)

     где введен коэффициент диффузии броуновской частицы

     

.

  Таким образом, из формулы (6.47) следует, что квадрат перемещения броуновской частицы пропорционален времени, прошедшему с начала наблюдения за ней. В соответствии с формулой (6.48) величина квадрата перемещения броуновской частицы за одинаковые промежутки времени увеличивается с повышением температуры и уменьшается с возрастанием коэффициента вязкого трения .

6. Первое начало термодинамики - один из трех основных законов термодинамики, представляющий собой закон сохранения энергии для систем, в которых существенное значение имеют тепловые процессы.

Согласно первому началу термодинамики, термодинамическая система (например, пар в тепловой машине) может совершать работу только за счёт своей внутренней энергии или каких-либо внешних источников энергии.

Первое начало термодинамики объясняет невозможность существования вечного двигателя 1-го рода, который совершал бы работу, не черпая энергию из какого-либо источника.

Сущность первого начала термодинамики заключается в следующем:

При сообщении термодинамической системе некоторого количества теплоты Q в общем случае происходит изменение внутренней энергии системы U и система совершает работу А:

 

Q = U + A

(1.4)

 

  Уравнение (1.4), выражающее первое начало термодинамики, является определением изменения внутренней энергии системы (U), так как Q и А — независимо измеряемые величины.

  Внутреннюю энергию системы U можно, в частности, найти, измеряя работу системы в адиабатном процессе (то есть при Q = 0): А_ад = — U, что определяет U с точностью до некоторой аддитивной постоянной U₀:

 

U = U + U0

(1.5)

 

  Первое начало термодинамики утверждает, что U является функцией состояния системы, то есть каждое состояние термодинамической системы характеризуется определённым значением U, независимо от того, каким путём система приведена в данное состояние (в то время как значения Q и А зависят от процесса, приведшего к изменению состояния системы). При исследовании термодинамических свойств физической системы первое начало термодинамики обычно применяется совместно со вторым началом термодинамики.

Внутренняя энергия, энергия тела, зависящая только от его внутреннего состояния. Понятие внутренней энергии объединяет все виды энергии тела, за исключением энергии его движения как целого и потенциальной энергии, которой тело может обладать, если оно находится в поле каких-нибудь сил (например, в поле сил тяготения).

Согласно закону сохранения энергии, внутренняя энергия является однозначной функцией состояния физической системы, т. е. однозначной функцией независимых переменных, определяющих это состояние, например, температуры Т и объёма V или давления р. Хотя каждая из величин (Q и A) зависит от характера процесса, переводящего систему из состояния с внутренней энергией U1 в состояние с энергией U2, однозначность внутренней энергии приводит к тому, что DU определяется лишь значениями внутренней энергии в начальном и конечном состояниях: DU = U2 — U1. Для любого замкнутого процесса, возвращающего систему в первоначальное состояние (U2 = U1), изменение внутренней энергии равно нулю и Q = А (см. Круговой процесс).