11. Энтропия. Вывод расчетного уравнения. Ts- диаграмма

Получим формулу для вычисления разности энтальпий dq = c_vdT + pdυ. Разделим данное ура-ние на абс температуру dq/T = c_vdT/T + (pdυ/T)υ/ υ

dq/T = c_v dT/T + Rdυ/υ → dS = dq/T, обозначается для 1 кг газа через S и измеряется в Дж/(кг-К).Для произвольного количества газа энтропия, обозначаемая через S, равна S = Мs и измеряется в Дж/К.

Таким образом, аналитически энтропия определяется следующим образом: dS = dq/T (1). Формула справедлива как для идеальных газов, так и для реальных тел.

Значение энтропии для заданного состояния определяется интегрированием уравнения

S = ∫ dq/T + s₀, где s₀ константа интегрирования.

при температуре, стремящейся к абсолютному нулю, энтропия вещества, находящегося в конденсированном состоянии с упорядоченной кристаллической структурой, стремится к, нулю, т. е. s_о = 0 при T = 0 К.

c_υ = const, s₁ – s₂ = c_υ ln (T₂/T₁) – R ln (υ₂/υ₁)

Из уравнения Клапейрона, записанного для состояний 1 и 2, получим следующие формулы для изменения энтропии идеального газа:

s₁ – s₂ = c_p ln (T₂/T₁) – R ln (p₂/p₁); s₁ – s₂ = c_υ ln (p₂/p₁) – c_p ln (υ₂/υ₁)

Поскольку энтропия есть функция состояния рабочего тела, уравнениями можно пользоваться вне зависимости от пути перехода рабочего тела между состояниями 1 и 2 и, в частности, от того, равновесный этот переход или нет.

Из уравнения (1) следует, что в равновесном процессе δq = Tds (2) q = ∫ Tds (3)

Очевидно, что в Т-5-диаграмме элементарная теплота процесса δq изображается элементарной площадкой с высотой Т и основанием ds, а площадь, ограниченная линией процесса, крайними ординатами и осью абсцисс, эквивалентна теплоте процесса.

Формула (2) показывает, что ds и δq имеют одинаковые знаки, следовательно, по характеру изменения энтропии в равновесном процессе можно судить о том, в каком направлении происходит теплообмен. При подводе теплоты к телу (δq >0) его энтропия возрастает ds > 0, а при отводе теплоты (δq < 0) – убывает ds < 0.

П онятие энтропии позволяет ввести чрезвычайно удобную для термодинамических расчетов Т-s диаграмму, на которой (как и на р-V-диаграмме) состояние термодинамической системы изображается точкой, а равновесный термодинамический процесс линией.

графическое изображение теплоты в T-s-координатах

12. Термодинамические процессы идеальных газов, их изображение на pv, ts и hs- диаграммах.

В общем случае любой термодинамический процесс можно описать уравнением pυm = const

1. изохорный процесс υ = const (m = ∞)

2. изобарный процесс p = const (m = 0)

3. изотермический процесс T = const (m = 1)

4. адиабатный процесс S = const, Δq = 0 (m = k = cp/cυ)

5. политропный процесс pυⁿ = const (m = n = (-∞;+∞))

На рис показано взаимное расположение на р, v- и Т, 5-диаграммах политропных процессов с разными значения-ми показателя политропы. Все процессы начинаются в одной точке («в центре»). Изохора (л = ± ∞) делит поле диаграммы на две области: процессы, находящиеся правее изохоры, характеризуются положительной работой, так как сопровождаются расширением рабочего тела; для процессов, расположенных левее изохоры, характерна отрицательная работа. Процессы, расположенные правее и выше адиабаты, идут с подводом теплоты к рабочему телу; процессы, лежащие левее и ниже адиабаты, протекают с отводом теплоты. Для процессов, расположенных над изотермой (n=1), характерно увеличение внутренней энергии газа; процессы, расположенные под изотермой, сопровождаются уменьшением внутренней энергии.

Изображение основных термодинамических процессов идеального газа в pV и Тs-координатах