6.2.2 Минимизация фал на основе карт Карно

Карта Карно является специальной формой таблицы истинности ФАЛ, позволяющей не только задать ФАЛ, но и выполнить первый и второй этапы минимизации.

Процесс минимизации с помощью карт Карно базируется на использовании операции склеивания и основан на следующих положениях:

1. Н а картах Карно необходимо выделить монолитные области единичных клеток, образующих строку, столбец, прямоугольник или квадрат и содержащие одну, две, четыре, восемь и т. д. клеток. Эти выделенные области (или контуры покрытия) будут соответствовать импликантам. Очевидно, что одна изолированная 1-я клетка будет соответствовать конституенте единицы. Две смежные клетки будут соответствовать импликанте, ранг которой r = n - 1, четыре смежные клетки будут соответствовать импликанте, ранг которой r = n - 2 и т.д.

2. Переменные, от которых импликанта не зависит, входят в соответствующий выделенный контур как в виде , так и в виде , а остальные переменные только либо в виде , либо в виде .

3. На основании закона тавтологии любая 1-я клетка может быть включена в любое число различных контуров.

4. Для получения минимальных ТДНФ в карте Карно не должно быть лишних покрытий, то есть каждую 1-ю клетку достаточно использовать хотя бы один раз.

5. Существуют эквивалентные покрытия для получения различных минимальных ТДНФ.

6. Существуют функции, для которых СДНФ совпадает с минимальной ТДНФ (в этом случае на карте Карно все 1-е клетки изолированные).

7. Если в карте Карно нет ни одной 1, то ФАЛ эквивалентна константе 0; если нет ни одного 0, то ФАЛ эквивалентна константе 1; если единицы занимают половину клеток карты Карно и представляют из себя монолитный массив в виде строки, столбца, прямоугольника или квадрата, то соответствующая импликанта состоит из одной переменной со знаком или без знака инверсии.

6.2.3 Смысл и применимость методов минимизации при синтезе цифровых устройств.

Обычно решается задача оптимизации по нескольким или даже одному из критериев. Наиболее часто это делается по минимуму необходимого числа базовых логических элементов И, ИЛИ, НЕ, так как при этом в большинстве случаев удовлетворяются требования получения минимальных габаритов, веса, энергопотребления, стоимости, а также повышения быстродействия и надежности. Иногда ограничиваются еще более простой задачей представления ФАЛ в дизъюнктивной или конъюнктивной форме, содержащей наименьшее возможное число букв, когда, например, для дизъюнктивных форм, в выражении присутствует как можно меньше слагаемых, являющихся элементарными произведениями, которые в свою очередь содержат как можно меньше сомножителей. Справедливости ради надо отметить, что сформулированная выше задача минимизации ФАЛ являлась чрезвычайно актуальной в тот период времени, когда разработка цифровых устройств велась на электромеханических переключательных элементах, дискретных радиокомпонентах и интегральных схемах малой степени интеграции.

-