1. Сведения о геодезических измерениях и их ошибках

Результаты измерений разделяют на равноточные и неравноточные. Под равноточными понимают однородные результаты, полученные в процессе измерений инструментами одного класса точности при одинаковых условиях, а неравноточные результаты измерений получают при несоблюдении условий равноточности.

Измерения различаются на необходимые и избыточные. Число измерений, требующихся для решения поставленной задачи, называют необходимыми. Например, при измерении длины линии, чтобы получить результат, необходимо выполнить одно измерение.

В геодезической практике всегда выполняют некоторое число избыточных измерений с тем, чтобы обеспечить контроль, повысить точность и получить сравнительные данные для оценки точности полученного результата.

В процессе измерений участвуют наблюдатель, приборы и условия внешней среды, которые постоянно меняются, что и приводит к неизбежным ошибкам измерений.

Ошибки измерений подразделяют на грубые, систематические и случайные.

Грубые ошибки возникают из-за промахов и просчетов, связанных с неисправностью приборов, невнимательностью наблюдателя, резким ухудшением внешних условий. Теория математической обработки не рассматривает измерения с грубыми ошибками, такие измерения либо отбрасываются, либо выполняются заново.

Систематические ошибки обычно имеют одну величину и знак и могут быть выявлены и учтены путем введения поправок в результате измерений. Например, при измерении длин линий лентой или рулеткой в зимнее время необходимо вводить в результаты измерений поправку за температуру.

Случайные ошибки неустранимы и неизбежны.

Для случайных ошибок установлены следующие свойства:

а) случайные ошибки для данных условий не могут превышать по абсолютной величине известного предела;

б) малые по абсолютной величине ошибки появляются чаще больших;

в) по знаку положительные ошибки появляются так же часто, как и равные им по величине отрицательные ошибки;

г) среднее арифметическое из случайных ошибок одной и той же величины неограниченно стремится к нулю с увеличением числа измерений. Это свойство можно записать так:

  (1)

где ∆ – случайная ошибка; n – число измерений.

Если одна и та же величина равноточно измерена n раз, то за ее окончательное значение принимают среднее арифметическое, то есть:

 

 Чтобы судить о точности измерений, необходимо выбрать критерий для оценки, причем необходимо, чтобы такой критерий не зависел от знаков отдельных ошибок и более рельефно отражал бы наличие сравнительно крупных отдельных ошибок. Таким требованиям удовлетворяет предложенная Гауссом средняя квадратичная ошибка

  (2)

 где ∆ – истинная случайная ошибка.

Однако истинные значения величин и истинные ошибки при ограниченном числе измерений обычно не известны и в практике измерений получают вероятнейшие значения измеренных величин и вероятнейшие ошибки V, в связи с чем обычно пользуются для получения средней квадратической ошибки формулой Бесселя:

29 Топографический профиль — линия, проведенная по совокупности точек на какой-либо поверхности на местности, или по географической карте, и демонстрирующая общий геометрический облик этой поверхности. Бывают поперечные и продольные профили речных русел, профили речных долин, геологических тел, рельефа и т. д.

Для построения профиля по какому-либо направлению по топографической карте прочерчивают прямую, на которой отмечают и определяют по горизонталям высоты точек пересечения с вершинами высот и перегибами скатов. Эти точки переносят на линию основания профиля на чертеже и восставляют в них перпендикуляры к основанию, по которым в крупном масштабе (в 5-10 раз крупнее масштаба карты) откладывают относительные вычсоты точек над той из них, которая имеет наименьшую абсолютную высоту. Полученные точки соединяют плавной кривой, которая и будет изображением профиля рельефа по данному направлению. Профили местности строят и с помощью геодезических приборов, в частности, нивелиров, теодолитов и т. д.

Профиль и разрез в этом смысле — различны. Разрез показывает также и строение объекта по линии профиля. В английском языке понятия «профиль — profile» и «разрез (геологический) — section» — синонимы.