2. Молекулярная физика и термодинамика Основные законы и формулы

2.1. Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов

• Количество вещества¹ тела (системы)

или ,

где N – число структурных элементов (молекул, атомов, ионов и т.п.), составляющих тело; N_A.–постоянная Авогадро (N_A= 6,02·10²³ моль^-1).

• Молярная масса вещества (масса 1 моля вещества)

,

где m–масса однородного тела (системы);  – количество вещества этого тела.

• Относительная молекулярная масса вещества

,

где n_i - число атомов i-го химического элемента, входящих в состав молекулы данного вещества; A_r,i – относительная атомная масса этого элемента. Относительные атомные массы приводятся в таблице Д. И. Менделеева.

• Молярная масса, выраженная в граммах на моль, численно равна относительной молекулярной массе

,

где k = 10^–3 кг/моль.

• Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона – Менделеева)

,

где т – масса газа, М – молярная масса газа, R – молярная газовая постоянная,  – количество вещества, Т – термодинамическая температура.

• Опытные газовые законы, являющиеся частными случаями уравнения Менделеева – Клапейрона для изопроцессов:

а) закон Бойля – Мариотта (изотермический процесс: )

, или для двух состояний газа

б) закон Гей-Люссака (изобарный процесс: )

, или для двух состояний

в) закон Шарля (изохорный процесс: )

, или для двух состояний

где p₁ ,V₁, T₁ – давление, объем и температура газа в начальном состоянии; p₂, V₂, T₂ – те же величины в конечном состоянии.

• Концентрация молекул однородной системы

,

где N – число молекул, содержащихся в данной системе; ρ – плотность вещества в любом агрегатном состоянии; V – объем системы.

• Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры

,

где k = R/N_A = 1,3810 ^–23 Дж/К – постоянная Больцмана.

• Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов

p = nm₀<v_кв>² или pV =

или p = ρ<v_кв >²,

где <v_кв > – средняя квадратичная скорость молекул, Е – суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа, m₀ – масса одной молекулы.

• Средняя кинетическая энергия молекулы с учетом поступательного и вращательного движения. Вклад в энергию колебательного движения учитывается только при температурах порядка нескольких тысяч кельвинов.

где i – сумма числа поступательных и вращательных степеней свободы молекулы; i = 3 для одноатомной молекулы, i = 5 для двухатомной и i = 6 для трех- и более атомной молекулы.

• Средняя кинетическая энергия:

поступательного движения молекулы (i_п = 3)

,

вращательного движения молекулы

,

где i_вр – число вращательных степеней свободы (i_вр = 2 для двухатомной и

i_вр = 3 для трех- и более атомной молекулы).

• Скорости газовых молекул:

средняя квадратичная

средняя арифметическая

наиболее вероятная

где m₀ – масса одной молекулы.

• Барометрическая формула

p(h) = p₀ exp –(Mgh/RT),

где p(h)– давление атмосферы на высоте h от поверхности Земли, p₀ – давление на поверхности (h = 0).

• Среднее число соударений, испытываемых одной молекулой газa в единицу времени,

,

где d – эффективный диаметр молекулы; n – концентрация молекул; <v> – средняя арифметическая скорость молекул.

• Средняя длина свободного пробега молекул газа

.