44. Достаточное условие экстремума с использованием первой произв.
Если в точке f ’(x)= 0, и в окрестности этой точки f ’(x)< f ’( ), x<0 и f ’ (x)> f ’( ), x>0.
45. Достаточное ус-е экстремума с использованием 2й производной.
Если в некоторой окрестности точки ф-я дважды дифференцируема и выполняется f ” ( )<0,то в этой точке max,, если f ” ( )>0, то min.
46. Определение выпуклости и вогнутости графика ф-и.
Если на промежутке кривая у=f(x) лежит ниже касательной в любой точке, то это выпуклая кривая.
Если f(x) выше любой касательной, то она вогнутая.
47. Точка перегиба графика ф-и. Необходимое и достаточное у-е. Точка, в которой меняется характер выпуклости или вогнутости на противоположный, называется точкой перегиба. Необходимое: Пусть функция y = f (x) дважды непрерывно дифференцируема на интервале (a, b). Для того, чтобы точка М(x0, f(x0)) была точкой перегиба графика функции y = f (x) необходимо, чтобы f " (x0) = 0. Достаточное: Пусть функция y = f (x) имеет вторую производную f "(x) в некоторой достаточно малой окрестности точки x0 интервала (a, b), за исключением, быть может самой точки х0, а график функции имеет касательную в точке С = (х0, f (x0)). Если при переходе через точку х0 вторая производная f "(x) меняет знак, то точка С является точкой перегиба графика функции y = f (x).
48.
Асимптоты графика ф-и. Правило нахождения
вертикальных и наклонных асимптот.
Прямая
у=kx+и
называется асимптотой кривой e=а(ч),
если выполняется
Вертикальные асимптоты-точки разрыва
2го порядка.
,
Наклонные
асимптоты. у=kx+b,
Если k-бесконечно,
то накл. асимптот нет, если конечно, то
находим b.
k=0
асимптота горизонтальная. Если b
бесконечно, то наклон. асимптот нет.
49. Наибольшее и наименьшее значение ф-и на промежутке.
1) найти экстримальные точки внутри.
2) f(a), f(b) из этих значений выбирают наиб. и наим. значения .
50. Общий план исследования ф-и.
1) Область определения ф-и 2) Периодичность, чётность, нечётность, пересечение с осями координат. 3) Экстремумы, промежутки убывания и возрастания( по 1й произв) 4) Точки перегиба, промежутки выпуклости, вогнутости(по 2й произв) 5) Асимптоты вертикальные и невертикальные, точки разрыва 6) Построение графика