Границя відношення при
Якщо кут
виражений в радіанах, то
Вправи
1.
2.
3. 1)
2)
4.
5.
6.
7
8 1)
2)
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
Невизначеності виду
і 0
Вправи
1
2.
3
4.
5.
6.
7.
(покласти x =
1-a)
8.
(покласти x
=
)
9.
10.
11
12.
Мішані приклади на обчислення границь
Вправи
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10
11.
12.
13.
Число е
Числом е
називається границя
.
Число е
ірраціональне і приблизно дорівнює: е
2,71828…
Логарифми з основою е
називаються натуральними і позначаються
.
Десятковий логарифм:
,
де М = 0,43429…
Вправи
Знайти границі:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9. 1)
2)
10. 1)
2)
11. 1)
2)
12. 1)
2)
13.
14
15
16.
17.
(покласти sin
x
=
)
18.
(покласти
)
19.
20.
Порівняння нескінченно малих функцій
Означення: Нехай при функції і
нескінченно малі, Тоді
Якщо
,
то
називається нескінченно малою вищого
порядку відносно
.Якщо
(скінчена і відмінна від 0), то
називається нескінченно малою n-го
порядку відносно
.Якщо
,
то
і
називаються еквівалентними нескінченно
малими.
Еквівалентність записується так `~ .
Властивості еквівалентних нескінченно малих:
Різниця двох еквівалентних нескінченно малих є нескінченно мала вищого порядку відносно кожної із них.
Якщо із суми декількох нескінченно малих різних порядків відкинути нескінченно малі вищих порядків, то залишена частина називається головною, еквівалентною всій сумі.
Вправи
По теоремі
,
якщо
,
,
і одна із границі існує, знайти границі:
1)
2)
3)
