- •Заступник директора з розглянуто
- •Пояснювальна записка
- •Тематичний план
- •Визначник
- •Властивості визначників
- •Система лінійних рівнянь
- •Питання для самоконтролю.
- •Векторна алгебра Додавання векторів. Множення вектора на скаляр
- •Прямокутні координати вектора в просторі
- •Скалярний добуток двох векторів
- •Векторний добуток векторів
- •Рівняння прямої у просторі
- •Пряма на площині
- •Питання для самоконтролю.
- •Криві іі-го порядку
- •Гіпербола.
- •Парабола.
- •Питання для самоконтролю.
- •Вступ до аналізу Комплексні числа
- •Питання для самоконтролю
- •Змінні величини і функції
- •Границі послідовності та функції. Нескінченно малі та нескінченно великі
- •Границя відношення при
- •Порівняння нескінченно малих функцій
- •Неперервність функції
- •Асимптоти
- •Геометричний і механічний зміст похідної. Рівняння дотичної та нормалі до графіків функції
- •Диференціал функції
- •Похідні і диференціали вищих порядків
- •Застосування похідних до дослідження функцій Теореми про середнє значення
- •Правило Лопіталя
- •Зростання і спадання функції. Екстремум.
- •Необхідна умова існування екстремуму.
- •Достатні умови існування екстремуму.
- •Питання для самоконтролю
- •Інтегрування підстановкою та безпосередньо
- •Інтегрування по частинах
- •Інтеграли виду Вправи
- •Інтегрування раціональних алгебраїчних функцій
- •Інтегрування дуяких ірраціональних алгебраїчних функцій
- •Інтегрування тригонометрчних функцій
- •Питання для самоконтролю
- •Визначений інтеграл
- •Обчислення площ
- •Об’єм тіла обертання
- •Обчислення довжини дуги кривої
- •Питання для самоконтролю
- •Диференційні рівняння першого порядку
- •Однорідні диференційні рівняння першого порядку
- •Лінійні диференційні рівняння першого порядку
- •Лінійні диференційні рівняння другого порядку
- •Питання для самоконтролю
- •Формула і ряд Тейлора та їх застосування
- •Питання для самоконтролю
- •Рекомендована література
Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України.
Житомирський коледж ресторанно-туристичного бізнесу та торгівлі
Збірник завдань
З дисципліни «Вища математика»
Для студентів ІІ курсу
Викладач: Бредіхіна Н.І
Методичні рекомендації призначені для студентів Житомирського комерційного технікуму, що навчаються за спеціальністю 5.050403 «Організація обслуговування в готелях і туристичних комплексах».
Містять основні теоретичні матеріали з відповідних тем, тренувальні вправи, які можна використовувати як на практичних заняттях, так і при підготовці до іспиту.
Автор Бредіхіна Наталі І Іванівна
Викладач вищої математики
та математики
Заступник директора з розглянуто
навчальної роботи на засіданні циклової комісії
____________Л.В. Троценко природничо-наукових дисциплін
протокол №___ від __________
голова циклової комісії . . ___________
Герасимчук Н.П.
Пояснювальна записка
Даний збірник призначений для студентів навчальних закладів І-ІІ рівня акредитації, які бажають оволодіти матеріалом курсу «Вища математика»
Завдання вимагають виявлення теоретичних знань та їх практичного застосування вони відповідають змісту програмного матеріалу і спрямовані на виявлення практичного розуміння матеріалу при розв’язанні диференційних рівнянь, знаходженні похідної, розв’язанні системи рівнянь. Питання носять практичне спрямування і вимагають використання інтегрованих знань з різних тем курсу
З метою актуалізації знань студентів, збірник крім практичного завдання містить теоретичний матеріал. Завдання побудовані таким чином, що для їх виконанні студент повинен виявити високий рівень креативності та активізувати пізнавальну діяльність.
Крім того збірник може бути використаний для самостійного вивчення курсу «Вища математика» , або для поглибленого вивчення шкільного курсу математики. Збірник містить такі теми : елементи лінійної та векторної алгебри; основи аналітичної геометрії, диференціального та інтегрального числення; подано вступ до математичного аналізу; диференціальні рівняння. В кінці кожної теми – питання для самоконтролю.
Тематичний план
Дисципліни „вища математика”
№ п/п |
Назва розділу |
І семестр |
|
1. |
Елементи лінійної, векторної алгебри і аналітичної геометрії |
2. |
Вступ до математичного аналізу |
3 |
Диференціальне числення |
ІІ семестр |
|
4 |
Диференціальне числення функцій багатьох змінних |
5 |
Інтегральне числення |
6 |
Диференціальні рівняння |
7 |
Степеневі ряди |
Зміст
Елементи лінійної, векторної алгебри і аналітичної
геометрії
а) визначник …………………………....…………………..6
б) система лінійних рівнянь ………………………….……8
в) векторна алгебра ……………………………………..…11
г) аналітична геометрія……………………………….….. 15
д) криві другого порядку …………………………..……...19
Вступ до математичного аналізу
а) комплексні числа……………………………..…………. 22
б) змінні величини і функції………………….…………... 26
в) границі послідовності та функції……….……………... 28
г) властивості границь …………………….……………… 30
Диференціальне числення
а) Поняття похідної. Правила диференціювання………... 39
б) геометричний і механічний зміст похідної…………… 44
в) диференціал функції……………………………………. 47
Диференціальне числення функцій багатьох змінних
а) похідні і диференціали вищих порядків…………….….48
б) застосування похідних до дослідження функцій ……..50
Інтегральне числення
а) невизначений інтеграл ……………………………….….55
б) інтегрування підстановкою та безпосередньо ………...57
в) інтегрування по частинах …………………………….…59
г) інтегрування раціональних алгебраїчних функцій…… 61
д) інтегрування ірраціональних алгебраїчних функцій… 64
е) інтегрування тригонометрчних функцій ………………66
ж) визначений інтеграл …………………………………….67
з) обчислення площ ………………………………………...69
і) об’єм тіла обертання ……………………………………..70
Диференціальні рівняння
а) диференційні рівняння першого порядку ……………….72
б)Лінійні диференційні рівняння другого порядку ………..75
Степеневі ряди
а)Формула і ряд Тейлора та їх застосування ………………...78