8. Свойства оценок мнк

1. Свойство несмещенности

Оценка a_y параметра α_y называется несмещенной если математической ожидание a_y = линейному значению параметра α_y

Т.е. найденное значение параметра максимально приближено к истинному.

2. Свойство состоятельности

Дисперсия оценок параметров стремится к нулю при увеличении наблюдений.

3. Свойство эффективности

Оценка a_y называется эффективной параметра α_y в классе оценок A, если ее дисперсия является минимальной среди оценок этого класса.

Если модель линейная априорно, то дисперсия линейна a_ymin по сравнению с …

9. Теорема Гаусса-Маркова:

Основ-ся на предпосылках МНК.

Если все 5 предпос-к вып-ся, то оценки коэф-в, получ-е с помощью МНК облад-т след сво-вами:

А). Оценки яв-сянесмещенными, т.е.

Б). Оценки яв-сясостоятельными, т.к. дисп-ии их с ростом объема выборки стрем-ся к 0.

Т.е. ↑ объема выборки приводит к устойчивости оценок коэф-в ур-ия. Сч-ся, что объем выборки д удовл-тьсоот-ию n>3m-1, где m-кол-во объясняющих переем-х.

В). Оценки эфф-ны, т.е. они имеют наименьшую дисп-ию разброса отн-но теорет-х вел-н по срав-ию с такими же оценками полученных с примен-м и люб др методов расчета.

В англоязычнаучлит-ре эти оценки получ-ли название BLUE (голубые оценки) по первыем буквам (наилучлин состоят эффект). Если наруш-ся предпосылки 2 и 3, то дисп-ииоткл-ий не пост-ны, случоткл-ия связаны др с др и коэф-ты теряют св-ванесмещен-ти и эффек-ти.

При этос б сделаны след предположения:

1). Объясняющперем-ые не яв-сяслуч.

2). Случ вел-ныεi имеют норм распр-ие с пар-ми 0 и ε²

εi²~N(0;σ²)

Число набл-ий n>3m-1 сущ-но > числа объясняющперем-х. Отсут-т ошибки специф-ии. М/у объясняющперем-ми в случае m≥2 отсут-т зав-т (мультикол-ть).

10. Обобщенный метод наименьших квадратов

12. Коэффициент детерминации

Коэффициент детерминации(R2) — мера качества регрессионной модели, описывающей связь между зависимой и независимыми переменными модели

Тесноту (силу) связи изучаемых показателей оценивают с помощью коэффициента корреляции Rxy, который принимает значения от -1 до +1.

В нелинейной регрессии используется индекс корреляции (0 <pху< 1):

Для оценки качества модели используют коэффициент детерминации. Долю дисперсии, которая обусловлена регрессией, в общей дисперсии показателя у характеризует коэффициент детерминации R2.

Коэффициент детерминации, как и коэффициент корреляции, принимает значения от -1 до +1. Чем ближе его значение коэффициента по модулю к 1, тем теснее связь результативного признака Y с исследуемыми факторами X.

Например, если решая контрольные по эконометрике получают коэффициент детерминации R2 = 0,9, значит уравнением регрессии объясняется 90% дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходится 10% ее дисперсии (т.е. остаточная дисперсия). Величина коэффициента детерминации служит важным критерием оценки качества линейных и нелинейных моделей. Чем значительнее доля объясненной вариации, тем меньше роль прочих факторов, и значит, модель регрессии хорошо аппроксимирует исходные данные и такой регрессионной моделью можно воспользоваться для прогноза значений результативного показателя.