- •9. Условие Гаусса-Маркова. Теорема Гаусса - Маркова
- •34. Системы эконометрических уравнений
- •44. Проблема идентификации системы. Косвенный метод наименьших квадратов
- •44. Двухшаговый метод наименьших квадратов
- •45. Критерий Дарбина-Уотсона
- •14. Проверка значимости уравнения регрессии
- •23. Временной ряд — это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени.
- •21. Отбор факторов
- •32. Модель авторегрессии — скользящего среднего
32. Модель авторегрессии — скользящего среднего
одна из математических моделей, использующихся для анализа и прогнозирования стационарных временных рядов в статистике. Модель ARMA обобщает две более простые модели временных рядов — модель авторегрессии (AR) и модель скользящего среднего (MA).
Такая модель может интерпретироваться как линейная модель множественной регрессии, в которой в качестве объясняющих переменных выступают прошлые значения самой зависимой переменной, а в качестве регрессионного остатка — скользящие средние из элементов белого шума. ARMA-процессы имеют более сложную структуру по сравнению со схожими по поведению AR- или MA-процессами в чистом виде, но при этом ARMA-процессы характеризуются меньшим количеством параметров, что является одним из их преимуществ
Авторегрессионная модель
Сочетание AR(p) используется для обозначения авторегрессионной модели порядка p. AR(p) записывается следующим образом: где — параметры модели, с — константа, а — белый шум. Для простоты константу зачастую опускают. По сути своей авторегрессионная модель является полюсным фильтром с бесконечной импульсной характеристикой, истолкованным в контексте анализа временных рядов. Для того, чтобы модель была стационарной требуется наложить некоторые ограничения на параметры модели. Например, при модель AR(1) не будет обладать свойством стационарности.
Модель скользящего среднего порядка q обозначается MA(q) и записывается следующим образом:
где — параметры модели, а — ошибки. Скользящее среднее можно рассматривать, как интерпретацию фильтра с конечной импульсной характеристикой