10. Расскажите о резонансе токов на примере цепи с параллельным соединением r, l, с и объясните ее частотные характеристики.
Резонансом токов называют явление резонанса в участке электрической цепи, содержащей параллельно соединенные индуктивный и емкостной элементы.
Полная комплексная проводимость цепи равна:
Где
и
Условие = 0 выполнимо, если в выражении:
Таким образом, резонанса можно достичь изменением частоты, индуктивности, емкости: ω0 = 1/√LC; L0 = 1/ω2C; C0 = 1/ω2L.
Выполнение условия равенства индуктивной и емкостной проводимостей означает, что токи в этих ветвях будут одинаковыми по модулю | IL | = | IC |.
Для электрических цепей со смешанным соединением справедливо следующее условие возникновения резонанса токов: JmY= 0.
Векторные диаграммы токов.
Если при резонансе реактивная проводимость цепи равна нулю, то полная проводимость достигает минимального значения, равного активной проводимости. В режиме резонанса возможны случаи, когда токи в индуктивности и конденсаторе могут превосходить ток в неразветвленной части цепи. Поэтому резонанс при параллельном соединении называют резонансом токов.
Частотные характеристики: G(ω) = G, BC(ω) = ωC, BL(ω) = 1/ωL, B(ω) = 1/ωL - ωC, Y(ω) = √G2+B2.
Частотные характеристики для случая, когда резонансный контур подключен к источнику тока:
11. Расскажите о расчете последовательно соединенных магнитосвязанных катушек. Постройте и объясните векторные диаграммы. Объясните, что такое коэффициент связи.
В случае соединения двух магнитосвязанных катушек возможны два вида включения: одноименноименными зажимами и разноименными:
Запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для 1-ого случая:
И для 2-ого:
Упростим и получим:
Зная L’ иL’’можно определить М:
Векторные диаграммы для одноименно и разноименно включенных катушек:
12. Расскажите о трехфазных цепях, приведите их векторные диаграммы и соотношения между линейными, фазными токами, напряжениями при симметричной нагрузке.
Трехфазные цепи являются разновидностью цепей синусоидального тока, и поэтому их расчет производится теми же методами и приёмами, которые присущи цепям однофазного синусоидального тока. Для анализа трехфазных цепей применим комплексный метод расчета, могут строиться векторные и топографические диаграммы.
Для анализа трехфазных цепей введем два допущения:
система ЭДС трехфазного генератора симметрична;
все источники ЭДС имеют бесконечно большую мощность.
Симметричная нагрузка - это цепь, в которой комплексные сопротивления составляющих её фаз одинаковы
Соединение звезда-звезда
В этом случае справедливы следующие равенства:
Между модулями фазных и линейных токов и напряжений справедливы соотношения:
Векторная диаграмма:
Соединение треугольник-треугольник:
UAB=Uab, UBC=Ubc, UCA=Uca
Фазные токи будут равны:
Iab = Uab/Zab = UAB/Zab ,
Ibc = Ubc/Zbc = UBC/Zbc ,
Iac = Uac/Zac = UAC/Zac .
Для симметричной цепи линейные токи в √3 раз больше фазных токов, т.е. Uл=Uф, Iл=√3Iф.
13. Расскажите, как представляются периодические функции тригонометрическим рядом и как изменяется спектральный состав ряда при симметрии функции относительно оси абсцисс, оси ординат, начала координат.
Любая периодическая несинусоидальная функция может быть представлена в виде ряда Фурье, например:
u(t) = U0 + Um1sin(ωt + Ψu1) + Um2sin(2ωt + Ψu2) + ... + Umksin(kωt + Ψuk), где U0 - постоянная составляющая напряжения; Um1sin(ωt + Ψu1) - основная (первая) гармоника; Umksin(kωt + Ψuk) - высшая (k -я) гармоника; Umk - амплитуда k-й гармоники; Ψk - начальная фаза k-й гармоники; kω - круговая частота k-й гармоники.
В общем случае ряд Фурье содержит бесконечное число членов, но при расчете используют конечное число членов ряда, определяемое точностью расчета.
Для вычисления коэффициентов ряда Фурье целесообразно его члены представить через синусы и косинусы без начальных фаз:
Постоянная составляющая U0 и коэффициенты Bk, Ck могут быть определены из выражений:
Симметрия относительно оси абсцисс.
u(t)=-u(t+T/2)
Ряд не содержит четных гармоник
Симметрия относительно оси ординат.
u(t)=u(-t)
Симметрия относительно начала координат.
u(t)=-u(-t)
