1. Расскажите о расчете электрических цепей с помощью метода наложения. Сформулируйте принцип наложения.

Ток в k-й ветви равен алгебраической сумме токов, вызываемых каждым из источников в отдельности.

По очереди оставляют один из источников тока при этом ветви с источником ЭДС закорачиваются, а с источником тока – разрываются. Затем вычисляется ток в k-ой ветви от одного источника. После этого процедура повторяется для следующих источников.

2. Расскажите о развязке индуктивных связей. Приведите пример.

Невозможность непосредственного использования эффективных методов расчета, таких как, например, метода узловых потенциалов, приводит к необходимости осуществления так называемой развязки магнитосвязанных цепей.

Исходную схему с магнитосвязанными индуктивностями путем введения дополнительных индуктивностей и изменения имеющихся преобразуют так, чтобы устранить магнитную связь между индуктивностями.

Преобразования осуществляют на основе составленных по законам Кирхгофа уравнений. Вновь полученная и исходная схема в расчетном смысле должны быть полностью эквивалентны.

Составим уравнения по законам Кирхгофа:

Получим:

Полученная система уравнений позволяет построить схему электрической цепи, в которой магнитосвязанные индуктивности L₁ и L₃ заменены соответственно индуктивностями (L₁+М) и (L₃+М) и, кроме того, введена дополнительная индуктивность L₂=- М:

В реальной линейной электрической цепи обеспечить отрицательную индуктивность невозможно, поэтому L₂ = – M является только расчетной величиной.

3. Расскажите о методе контурных токов (вывод системы уравнений) и приведите алгоритм расчета электрических цепей с источниками тока методом контурных токов.

I₁=I₁₁, I₂=I₂₂-I₁₁, I₃=I₃₃-I₁₁, I₄=-I₂₂, I₅=I₃₃-I₂₂, I₆=I₃₃.

Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа для первого контура, считая направление обхода контура совпадающим с направлением контурного тока I₁₁: I₁R₁ – I₃R₃ – I₂R₂ = E₁ – E₃. Заменим реальные токи I₁, I₂, I₃ на контурные, тогда: I₁₁R₁ – I₃₃R₃ + I₁₁R₃ – I₂₂R₂ + I₁₁R₂ = E₁ – E₃. Сгруппируем. Аналогично, для второго и третьего контуров можно записать два других уравнения. Получим систему трех уравнений:

Из системы уравнений находят контурные токи, по которым определяют реальные токи. Общее выражение для случая n-го количества независимых контуров можно записать:

где R₁₁, R₂₂, R_nn – собственные сопротивления соотв-но первого, второго и n-го контуров, равные сумме всех сопротивлений, входящих в рассматриваемый контур; R₁₂, R₂₃, …, R_km – взаимное сопротивление м/у соответственно первым и вторым, вторым и третьим, к-м и m–м контурами; E₁₁, E₂₂, …, E_nn – контурная ЭДС n-го контура, равная алгебраической сумме ЭДС, входящих в рассматриваемый контур.

Запись уравнений по методу контурных токов в цепях с источниками тока может быть осуществлена из условия, что один из контурных токов известен и равен току источника тока:

Другой способ заключается в том, что можно составить уравнения после эквивалентного преобразования источника тока в источник ЭДС: