Контрольная работа №7 Ряды

Вариант №17

1. Исследовать на сходимость следующие числовые ряды (для знакочередующихся рядов провести еще исследование на абсолютную и условную сходимость):

а) ,	б)		в)
г)		д)

2. Найти радиус и интервал сходимости следующего степенного ряда, а также исследовать его на сходимость на концах интервала:

.

3. Разложите данную функцию f(x) в ряд Тейлора в окрестности точки x₀ (выпишете первых три ненулевых члена ряда):

.

4. Найти приближенное значение интеграла с точностью =0,0001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд:

.

5. Доопределяя необходимым образом заданную на промежутке функцию до периодической, разложить её в ряд Фурье.

(по синусам);

Контрольная работа №7

Ряды

Вариант №18

1. Исследовать на сходимость следующие числовые ряды (для знакочередующихся рядов провести еще исследование на абсолютную и условную сходимость):

а) ,	б)		в)
г)		д)

2. Найти радиус и интервал сходимости следующего степенного ряда, а также исследовать его на сходимость на концах интервала:

.

3. Разложите данную функцию f(x) в ряд Тейлора в окрестности точки x₀ (выпишете первых три ненулевых члена ряда):

.

4. Найти приближенное значение интеграла с точностью =0,0001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд:

.

5. Доопределяя необходимым образом заданную на промежутке функцию до периодической, разложить её в ряд Фурье.

(по косинусам);

Контрольная работа №7

Ряды

Вариант №19

1. Исследовать на сходимость следующие числовые ряды (для знакочередующихся рядов провести еще исследование на абсолютную и условную сходимость):

а) ,	б)		в)
г)		д)

2. Найти радиус и интервал сходимости следующего степенного ряда, а также исследовать его на сходимость на концах интервала:

.

3. Разложите данную функцию f(x) в ряд Тейлора в окрестности точки x₀ (выпишете первых три ненулевых члена ряда):

.

4. Найти приближенное значение интеграла с точностью =0,0001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд:

.

5. Доопределяя необходимым образом заданную на промежутке функцию до периодической, разложить её в ряд Фурье.

(в полный ряд);

Контрольная работа №7

Ряды

Вариант №20

1. Исследовать на сходимость следующие числовые ряды (для знакочередующихся рядов провести еще исследование на абсолютную и условную сходимость):

а) ,	б)		в)
г)		д)

2. Найти радиус и интервал сходимости следующего степенного ряда, а также исследовать его на сходимость на концах интервала:

.

3. Разложите данную функцию f(x) в ряд Тейлора в окрестности точки x₀ (выпишете первых три ненулевых члена ряда):

.

4. Найти приближенное значение интеграла с точностью =0,0001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд:

.

5. Доопределяя необходимым образом заданную на промежутке функцию до периодической, разложить её в ряд Фурье.

(по синусам);

Контрольная работа №7

Ряды

Вариант №21

1. Исследовать на сходимость следующие числовые ряды (для знакочередующихся рядов провести еще исследование на абсолютную и условную сходимость):

а) ,	б)		в)
г)		д)

2. Найти радиус и интервал сходимости следующего степенного ряда, а также исследовать его на сходимость на концах интервала:

.

3. Разложите данную функцию f(x) в ряд Тейлора в окрестности точки x₀ (выпишете первых три ненулевых члена ряда):

.

4. Разложите данные функции в ряд Маклорена, используя разложения для функций cosx, sinx, e^x, ln(1+x), (1+x)^m, arctgx:

а) ,

б) .

5. Найти приближенное значение интеграла с точностью =0,0001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд:

.