Лекция №6 сокрытие данных в частотной области изображений Дискретно-косинусное преобразование

– циклическая частота;

– амплитуда;

- фаза;

Описать сигнал возможно в виде множеств:

Пусть существует некоторая одномерная функция, зависящая от времени t. Её можно представить в виде (6.1) через некоторые известные функции. Если мы просуммируем все гармоники, то получим нашу функцию. Гармонику можно однозначно описать, зная амплитуду , частоту и начальную фазу

Нашу функцию можно описать с помощью амплитудного спектра , частотного спектра и фазного спектра Наш сигнал можно однозначно представить с помощью преобразования Фурье.

Дискретно-косинусное преобразование (ДКП) есть разновидностью дискретного преобразования Фурье, которая позволяет однозначно представить некоторый двухмерный сигнал из пространственной области суммой двухмерных гармонических колебаний (пространственных волн).

Прямое ДКП задается формулой (6.1):

Обратное ДКП задается формулой (6.2):

Пусть имеем изображение пикселей.

– это изображение в пространственной области.

x, y – координаты пикселя.

Выполнив ДКП по (1) получаем массив такого же размера , - массив коэффициентов ДКП.

Каждый коэффициент аналитически связан со всеми значениями из пространственной области, смотри (1).

Массив есть аналог амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) преобразования Фурье.

Верхний левый угол массива соответствует низким частотам, нижний правый угол соответствует высоким частотам.

Низкочастотная (НЧ) область отвечает за общий фон изображения. То есть, например, для изображения футбольного поля соответствующий массив ДКП будет содержать одно или несколько ненулевых элементов в низкоуровневой области, средне- и высокочастотные области будут, как правило, равны нулю.

Высокочастотная (ВЧ) область отвечает за резкие перепады яркости – высококонтрастные участки изображения. Так, например, пестрые изображения с большим числом перепада яркости будет содержать большие по амплитуде значения в высокочастотной области.

Для реалистичных изображений абсолютные значения коэффициентов ДКП принимают примерно следующие величины:

- для НЧ: сотни – тысячи;

- для СЧ: десятки – сотни;

- для ВЧ: единицы – десятки;

но это правило действует только для реалистичных изображений.

О братное ДКП реализуется с помощью выражения (2), что соответствует преобразованию массива коэффициентов ДКП в значения элементов изображения из пространственной области .

Массив есть аналог массива , если пренебречь вносимыми искажениями в результате округлений при вычислении по формулам (1)(2), тогда будет примерно равным .

Алгоритм jpeg

JPEG (Joint Photographic Experts Group) расшифровывается как объединенная группа экспертов по фотографии.

Основными этапами алгоритма JPEG являются:

1-й этап: преобразование цветовой модели.

Рекомендовано использовать цветовую модель яркость/цветность (YCbCr), где Cb, Cr – каналы цветности, Y – канал яркости.

Обратное преобразование модели Y Cb Cr в модель RGB осуществляется с помощью подобных соотношений:

Это выражение взаимообратимое, то есть по значениям YCbCr всегда можно получить значения яркостей RGB. Данные в модели RGB характеризуют яркость каждого из цветов отдельных пикселей, их искажения заметны для ЗСЧ. В модели YCbCr основную долю воспринимаемой ЗСЧ информации составляют данные канала Y – яркости. Каналы цветности Cb и Cr несут второстепенную, вспомогательную информацию о высокочастотных, контрастных участках изображения, которые ЗСЧ воспринимаются слабо.

2-й этап: субдискретизация.

Состоит в прореживании каналов цветности для сокращения объема данных. Канал яркости (Y) субдискретизации не подвергается.

Субдискретизация выполняется по одному из правил:

1. Каналы цветности Cb и Cr разбиваются на пары значений. Сохраняется только первое значение из каждой пары, второе значение игнорируется. При восстановлении изображения оба значения из одной пары считаются тождественными.

Такой способ субдискретизации позволяет на сжать (сократить) данные изображения.

2. Второй способ субдискретизации состоит в разбиении изображения на четверки значений. Канал яркости не изменяется, три из четырех значений каналов цветности игнорируются. Такой способ сокращает данные изображения в 2 раза.

3-й этап: сегментирование изображения.

Сегментирование состоит в разбиении изображения на отдельные фрагменты (сегменты) равной длины и ширины . При некратности размера изображения восьми, соответствующие массивы дописываются нулями.

Сегментирование бывает обычное и пирамидальное.

4-й этап: ДКП.

Получаем массив коэффициентов ДКП.

5-й этап: квантование.

Квантование заключается в загрублении коэффициентов ДКП посредством деления абсолютных значений на соответствующие величины порога загрубления и округления их до ближайшего целого.

Предположим, имеем массив 88 значений яркостей пикселей (пространственная область). После выполнения прямого ДКП имеем массив 88 коэффициентов ДКП, в которых есть области НЧ, ВЧ, СЧ.

ЗСЧ наиболее чувствительна к изменению коэффициентов ДКП в НЧ области. Так проявляется одно из низкоуровневых свойств ЗСЧ, а именно частотная чувствительность.

Пусть также порог загрубления Р=10, тогда соответствующие коэффициенты ДКП уменьшаются пропорционально значению Р, т.е.: -675  68, 503  50, 205  21 и т.д. В результате ВЧ область, несущая вспомогательную, дополнительную информацию об изображении, как правило, обнуляется. НЧ и СЧ области будут содержать только те значения, которые превысят порог закругления Р, то есть все, что меньше 10 обнулится.

В спецификации JPEG значение порога закругления выбирается адаптивно в зависимости от требуемого качества изображения и соответствующих номеров коэффициентов ДКП. Если, например, коэффициенты ДКП проиндексированы символами i и j оба от 0…7, то для квантования используется массив 88 коэффициентов загрубления , вычисленных по формуле:

quality factor (фактор качества) – величина задаваемая пользователем алгоритма JPEG, устанавливающая величину сжатия и соответственно качества сжатого изображения.

Если QF=1, то коэффициенты ДКП загрубляются с использование следующей таблицы:

		0	1	2	3	4	5	6	7
	0	2	3	4	5	6	7	8	9
	1	3
	2	4
	3	5
	4	6			10
	5	7
	6	8
	7	9							16

При QF=5:

		0	1	2	3	4	5	6	7
	0	6	11	16	21	26	31	36	41
	1	11
	2	16
	3	21
	4	26			46
	5	31
	6	36
	7	41							76

Низкочастотные компоненты загрубляются слабо, а высокочастотные сильно.

QF по спецификации JPEG лежит в пределах от 1 до 25. При значении 25 гарантировано обнуляется ВЧ область.

5 -й этап: считывание коэффициентов ДКП по правилу «змейки».

В результате имеем одномерный массив данных, абсолютные значения которого изменяются монотонно от сотен-тысяч до единиц.

6-й этап: кодирование длин серий.

Состоит в замене длинной серии значений двумя символами: собственное значение и количество повторов.

7-й этап: оптимальное статистическое кодирование.

Например, кодирование по Хаффману и по Шеннону-Фано.

Лекция №7

МЕТОД ВСТРАИВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ ДАННЫХ В ЧАСТОТНУЮ ОБЛАСТЬ НЕПОДВИЖНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ НА ОСНОВЕ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ЗАМЕНЫ АБСОЛЮТНЫХ ЗНАЧЕНИЙ КОЭФФИЦИЕНТОВ ДИСКРЕТНО-КОСИНУСНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ (ДКП)

Метод Коха-Жао

Используется низкоуровневое свойство ЗСЧ – частотная чувствительность.

Суть метода состоит в изменении отношения между абсолютными значениями коэффициентов ДКП в среднечастотной области изображения. Наименьшие искажения будут вноситься при модификации в ВЧ области, однако атака сжатием с использованием JPEG гарантировано разрушит встроенное сообщение. Наименьшая вероятность разрушения сообщения будет наблюдаться при встраивании в НЧ область, однако это приведет к появлению видимых искажений.

На практике встраивание осуществляется в СЧ область. Это условная область выбирается эмпирически как поиск компромисса между ожидаемым уровнем сжатия (при реализации соответствующей атаки) и требуемым качеством изображения.

Встраивание осуществляется побитно: один бит в один блок коэффициентов ДКП 88. Для встраивания выбираются два коэффициента в СЧ области, обозначим их .

Для встраивания единицы разница абсолютных значений коэффициентов ДКП устанавливается большей некоторой величины К.

При встраивании нуля, разница абсолютных значений устанавливается меньшей .

Например, К = 10. Нам нужно встроить m = 1.

|-34| - |55| = -21, изменяется : |-65| - |55| = 10.

При встраивании m = 0, ничего бы не изменялось.

Можно изменять один коэффициент ДКП, а можно изменять два коэффициента пропорционально, чтобы снизить вносимые искажения.

Достоинство метода Коха-Жао: устойчивость к большинству известных стеганоатак, в том числе к атаке сжатием, к аффинным преобразованиям, геометрическим атакам.

Недостатки метода:

1. низкая пропускная способность: 64 пикселя; 64 байта контейнера несут 1 бит информации;

2. некоторые блоки 88 слабо приспособлены к встраиванию данных, а именно:

• блоки с резкими перепадами яркости содержат большие абсолютные значения в ВЧ области, что может привести к очень большим искажениям при встраивании информации;

• монотонные изображения содержат в НЧ и СЧ области, как правило, нулевые компоненты. Модификация СЧ области приведет к внесению видимых искажений.

Указанные недостатки устранены в следующем методе (метод Бенгама-Мемона-Эо-Юнга).