Преобразование схем соединения сопротивлений «звезда» и «треугольник»
Часто встречаются схемы со сложным соединением элементов, которые нельзя отнести ни к последовательному, ни к параллельному соединениям. К таким соединениям относятся схемы соединений «звезда» и «треугольник» (рис. а, б).
I1
1
2
R
4
R1
R12
R31
3
1
3
R
31
R
5
R
1
R
2
R
3
4
R
23
+
-
U
I2
R2
I3
3
R3
2
2
1
R23
R12
I1
а б в
Схема соединения: а - «звезда; б - треугольник; в - к пояснению преобразования соединения схемы «треугольник» в схему «звезда»
На рис. б, показана схема с узловыми точками 1, 2, 3, к которым включены резисторы R12, R23, R31.
Для упрощения схемы (рис. в) достаточно заменить схему «треугольник» с сопротивлениями R12, R23, R31 эквивалентной схемой «звезда» с сопротивлениями R1, R2, R3. Эквивалентность требует, чтобы в обеих схемах были одинаковые токи узлов, а также напряжения между узловыми точками. Схема представлена на следующем рисунке.
К пояснению преобразования схемы «треугольник» в схему «звезда»,
Сопротивления схемы «звезда», выраженные через сопротивления схемы «треугольник», будут равны:
R1 = R12R31/(R12 + R23 + R31)
R2 = R12R23/(R12 + R23 + R31)
R3 = R23R31/(R12 + R23 + R31)
Тогда эквивалентное сопротивление Rэкв. схемы будет равно
Rэкв= R1+ [(R2 + R4)(R3 + R5)/((R2 + R4)+ (R3 + R5))],
Если схему «звезда» с сопротивлениями R1, R2, R3 необходимо преобразовать в схему «треугольник» с сопротивлениями R14 , R43, R31 , то сопротивления схемы «треугольник», выраженные через сопротивления лучей схемы «звезда», будут равны:
К пояснению преобразования схемы «звезда» в схему «треугольник»
R12 = R1 + R2 + (R1R2)/R3;
R23 = R2 + R 3+ (R2 R3)/R1;
R31 = R3 + R1 + (R3R1)/R2.
Лекция 2 Классификация цепей и особенности их расчета
Электрические цепи классифицируются следующим образом:
- линейные, содержащие только линейные элементы, которые характеризуются неизменными значениями своих параметров вне зависимости от протекающих через них токов (приложенных к ним напряжений);
- нелинейные, в которых содержится хотя бы один нелинейный элемент;
- пассивные, которые не содержат источников питания;
- активные, содержащие источники питания;
- простые, содержащие один источник питания;
- сложные неразветвленные, содержащие один контур, но несколько источников питания;
- сложные разветвленные, в состав которых входят несколько контуров с источниками питания.
Принцип расчета цепей заключается в составлении уравнений математическими методами и решении этих уравнений относительно искомых электрических величин (токов, напряжений и т. п.). При записи уравнений необходимо показать условно положительные направления всех токов и напряжений схемы. Обычно заданы значения параметров всех источников энергии и элементов схемы. В ряде случаев исходную схему предварительно упрощают, используя эквивалентные преобразования.
Разветвленные цепи (сложные цепи) содержат несколько источников питания, расположенных в различных контурах. Для расчета сложных цепей применяют методы законов Кирхгофа, контурных токов, наложения, эквивалентного генератора, узлового напряжения (метод двух узлов).