[Править] Третий закон Кеплера (гармонический закон)

Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей орбит планет. Справедливо не только для планет, но и для их спутников.

, где T₁ и T₂ — периоды обращения двух планет вокруг Солнца, а a₁ и a₂ — длины больших полуосей их орбит.

Ньютон установил, что гравитационное притяжение планеты определенной массы зависит только от расстояния до неё, а не от других свойств, таких, как состав или температура. Он показал также, что третий закон Кеплера не совсем точен — в действительности в него входит и масса планеты: , где M — масса Солнца, а m₁ и m₂ — массы планет.

Поскольку движение и масса оказались связаны, эту комбинацию гармонического закона Кеплера и закона тяготения Ньютона используют для определения массы планет и спутников, если известны их орбиты и орбитальные периоды.

Результаты ньютоновских расчетов теперь называют законом всемирного тяготения Ньютона. Согласно этому закону между любой парой тел во Вселенной действует сила взаимного притяжения. Как и все физические законы, он облечен в форму математического уравнения. Если M и m — массы двух тел, а D — расстояние между ними, тогда сила F взаимного гравитационного притяжения между ними равна:

F = GMm/D²

где G — гравитационная константа, определяемая экспериментально. В единицах СИ ее значение составляет приблизительно 6,67 × 10^–11.

СИЛА ТЯЖЕСТИ, сила P, действующая на любое тело, находящееся вблизи земной поверхности, и определяемая как геометрическая сумма силы притяжения Земли F и центробежной силы инерции Q, учитывающей эффект суточного вращения Земли. Направление силы тяжести - вертикаль в данной точке земной поверхности. Аналогично определяется сила тяжести на любом небесном теле. Значение силы тяжести зависит от географической широты положения тела; например, на Земле сила тяжести на полюсе и на экваторе отличаются на 0,5% (на Луне значения силы тяжести примерно в 6 раз меньше, чем на Земле; смотри Ускорение свободного падения).

Вес — сила воздействия тела на опору (или другой вид крепления в случае подвешенных тел), препятствующую падению, возникающая в поле сил тяжести. Единица измерения веса в СИ — ньютон, иногда используется единица СГС — дина.

Вес в инерциальной системе отсчёта совпадает с силой тяжести и пропорционален массе и ускорению свободного падения в данной точке:

Значение веса (при неизменной массе тела) пропорционально ускорению свободного падения, которое зависит от высоты над земной поверхностью

В современной науке вес и масса — разные понятия. Вес — сила, с которой тело действует на горизонтальную опору или вертикальный подвес. Масса же не является силовым фактором; масса — мера инертности тела.

Ускоре́ние свобо́дного паде́ния g (обычно произносится как «Жэ»), — ускорение, придаваемое телу в вакууме силой тяжести, то есть геометрической суммой гравитационного притяжения планеты (или другого астрономического тела) и инерциальных сил, вызванных её вращением. В соответствии со вторым законом Ньютона, ускорение свободного падения равно силе тяжести, воздействующей на объект единичной массы.

Значение ускорения свободного падения для Земли обычно принимают равным 9,8 или 10 м/с²

Свобо́дное падéние — равноускоренное движение, под действием силы тяжести, при отсутствии сопротивления воздуха. На поверхности Земли, на уровне моря ускорение свободного падения составляет примерно 9,81 м/с².

g - 9.81 вблизи поверхности земли

Чем выше широта, тем меньше R (растояние до центра земли, если можно так сказать). меньше R больше g. Чем выше вы над уровнем моря, тем бльше R опять же. Ну в бщем понятно

Посмотри тетрадь!

Гравитационная масса показывает, с какой силой тело взаимодействует с внешними гравитационными полями — фактически эта масса положена в основу измерения массы взвешиванием в современной метрологии, и какое гравитационное поле создаёт само это тело (активная гравитационная масса) — эта масса фигурирует в законе всемирного тяготения. Гравитационная масса - физическая величина, являющаяся мерой гравитационного взаимодействия тел.

Галилей пришел к выводу о пропорциональности гравитационной m и инертной М масс, сбрасывая тела с высоты. Попробуем просле­дить за его рассуждениями. Допустим, мы бросили вниз одновремен­но два тела, отличающиеся весом, — m1g и m2g. Согласно второму закону Ньютона, их ускорения соответственно будут определятся из соотношений: F1 = M1W1 и F2 = M2W2. Сила, действующая на каждое тело, равна его весу: m1g = M1W1 и m2g = M2W2. Ускорение каждого тела при падении равно: W1 = (m1/M1)g и W2 == (m2/M2)g. Эксперимент Галилея показал, что все тела при отсутствии сопротивления падают с одинаковым ускорением, т. е. отношение ускорений равно едини­це, или (W1/M2)= (m1/М1)(М2/m2) = 1. Это возможно только при про­порциональности инертной и гравитационной масс.

Силы инерции

Главный вектор и главный момент сил инерции твёрдого тела.

Система сил инерции твёрдого тела можно заменить одной силой, равной и приложенной в центре О, и парой с моментом, равным . Главный вектор системы сил, как известно, не зависит от центра приведения и может быть вычислен заранее. Т.к. , то

(2)

Следовательно, главный вектор сил инерции тела, совершающего любое движение, равен произведению массы тела на ускорение его центра масс и направлен противоположно этому ускорению.

Прикладывается главный вектор к точке приведения, которую можно назначить в любом месте, т.е. он не зависит от выбора этой точки.

Если ускорение разложить на касательное и нормальное, то вектор разложиться на составляющие

, .

С определением главного момента сил инерции возникает немало сложностей. Рассмотрим несколько частных случаев.

1. Поступательное движение. В этом случае тело никакого вращения вокруг центра масс С не имеет. Отсюда заключаем, что , и равенство (1) даёт .

Следовательно, при поступательном движении силы инерции твёрдого тела приводят к одной равнодействующей, равной и проходящей через центр масс тела.