ЭТиЭЛ МЭИ Москва, 2001г.

ЭТ и ЭЛ

Определение электрической цепи

Электрическая цепь – совокупность связанных между собой компонентов (элементов) цепи предназначенная для генерации, передачи, преобразования и потребления электрической энергии или информации .

Классификация цепей:

1.Аналоговые электрические цепи – цепи в которых напряжение и токи являются непрерывными функциями времени.

2.Дискретные электрические цепи – цепи в которых токи и напряжения отличны от 0 только в дискретный момент времени.

3.Цепи с сосредоточенными параметрами – цепи процессы в которых описываются уравнениями с переменными являющимися только функциями времени и независящими от координат.

4.Цепи с распределенными параметрами – цепи процессы в которых описываются уравнениями с переменными являющимися и функциями времени и координат.

5.Линейные электрические цепи – цепи в которых параметры компонентов не зависят от величины тока и напряжения.

6.Нелинейные электрические цепи – цепи в которых параметры компонентов зависят от величины тока и напряжения.

Линейные электрические цепи с сосредоточенными параметрами (постоянные).

Основные задачи теории цепей.

v₁(t)

y₁(t)

x₁(t)

:

:

x_k(t)

: :

: :

v_m(t)

y_n(t)

v₁(t)…v_m(t)-входные переменные (входные воздействия)

у₁(t)…y_n(t)- выходные переменные (выходные воздействия)

x₁(t)…x_k(t)- внутренние переменные (переменные состояния цепи)

Задача анализа цепей:

По известным входным воздействиям и по известным параметрам элементов цепи и способам их соединения требуется найти выходные переменные или реакцию цепей.

Задача анализа цепи:

По известным входным воздействиям и заданной реакции цепи необходимо определить (построить) элементы цепи и способы их соединения. При этом все элементы цепи описываются с помощью идеализированных моделей из идеальных элементов электрических цепей.

Основные интегральные переменные.

1) (t) – электрический потенциал [В].

2) U_ij(t)=_i-_j – напряжение [В].

3) i(t) – электрический ток [А].

4) Ф(t) – поток магнитной индукции [Вб].

5)(е),(t)nФ(t) – потокосцепление [Вб]

6)q(t) – заряд, [Кл].

Обозначения:

U_ij(t)=_i-_j

i

j

i(t)

U_ij(t)

i(t)=

i(t)

7 ) p(t) – мощность, p(t)=U(t)i(t)

U₁₂(t)

1

2

p>0

i(t)

1

2

U₂₁(t)

p<0 – элемент отдает энергию

8) энергия

Математическая модель электрической цепи

– совокупность уравнений, которыми описывается данная электрическая цепь. Эти уравнения могут быть 2-х типов:

1. Компонентные уравнения, которые связывают токи и напряжения компонентов электрической цепи =rI.

2. Топологические уравнения, которые отражают свойства цепи определяемые способом соединения элементов и не зависят от параметров компонентов.

1-ый и 2-ой законы Кирхгофа.

1-ый закон Кирхгофа:

Алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна 0 в любой момент времени.

i₃

i₄

i₂

i₃

i₄=i₁+i₂+i₃

2-ой закон Кирхгофа:

Алгебраическая сумма напряжений в замкнутом контуре электрической цепи равна 0 в любой момент времени.

U₁

U₁+U₂-U₃-U₄=0

U₄

U₂

U₃