5. Электроемкость.

Электроемкость уединенного проводника. Конденсатор. Соединения конденсаторов. Энергия системы неподвижных точечных зарядов, заряженного уединенного проводника, заряженного конденсатора, электростатического поля. Пондеромоторные силы.

Энергия системы неподвижных точечных зарядов. Как мы уже знаем, электростатические силы взаимодействия консервативны; значит, система зарядов обладает потенциальной энергией. Будем искать потенциальную энергию системы двух неподвижных точечных зарядов Q₁ и Q₂, которые находятся на расстоянии r друг от друга. Каждый из этих зарядов в поле другого обладает потенциальной энергией (используем формулу потенциала уединенного заряда):    где φ₁₂ и φ₂₁ — соответственно потенциалы, которые создаются зарядом Q₂ в точке нахождения заряда Q₁ и зарядом Q₁ в точке нахождения заряда Q₂. Согласно,   и    поэтому W₁ =W₂ =W и    Добавляя к нашей системе из двух зарядов последовательно заряды Q₃, Q₄, ... , можно доказать, что в случае n неподвижных зарядов энергия взаимодействия системы точечных зарядов равна   (1)  где φ_i — потенциал, который создается в точке, где находится заряд Q_i, всеми зарядами, кроме i-го.  2. Энергия заряженного уединенного проводника. Рассмотрим уединенный проводник, заряд, потенциал и емкость которого соответственно равны Q, φ и С. Увеличим заряд этого проводника на dQ. Для этого необходимо перенести заряд dQ из бесконечности на уединенный проводник, при этом затратив на это работу, которая равна  ");?>" alt="элементарная работа сил электрического поля заряженного проводника">  Чтобы зарядить тело от нулевого потенциала до φ, нужно совершить работу   (2) Энергия заряженного проводника равна той работе, которую необходимо совершить, чтобы зарядить этот проводник:   (3)  Формулу (3) можно также получить и условия, что потенциал проводника во всех его точках одинаков, так как поверхность проводника является эквипотенциальной. Если φ - потенциал проводника, то из (1) найдем   где Q=∑Q_i - заряд проводника.  3. Энергия заряженного конденсатора. Конденсатор состоит из заряженных проводников поэтому обладает энергией, которая из формулы (3) равна   (4) где Q — заряд конденсатора, С — его емкость, Δφ — разность потенциалов между обкладками конденсатора.  Используя выражение (4), будем искать механическую (пондеромоторную) силу, с которой пластины конденсатора притягиваются друг к другу. Для этого сделаем предположение, что расстояние х между пластинами изменилось на величину dx. Тогда действующая сила совершает работу dA=Fdx вследствие уменьшения потенциальной энергии системы Fdx = — dW, откуда   (5) Подставив в (4) выражение для емкости плоского конденсатора, получим   (6) Продифференцировав при фиксированном значении энергии (см. (5) и (6)), получим искомую силу:   где знак минус указывает, что сила F является силой притяжения.  4. Энергия электростатического поля. Используем выражение (4), которое выражает энергию плоского конденсатора посредством зарядов и потенциалов, и спользуя выражением для емкости плоского конденсатора (C=ε₀εS/d) и разности потенциалов между его обкладками (Δφ=Ed. Тогда   где V= Sd — объем конденсатора. Формула (7) говорит о том, что энергия конденсатора выражается через величину, характеризующую электростатическое поле, — напряженность Е.  Объемная плотность энергии электростатического поля (энергия единицы объема)   Выражение (8) справедливо только для изотропного диэлектрика, для которого выполняется соотношение: Р = æε₀Е.  Формулы (4) и (7) соответственно выражают энергию конденсатора через заряд на его обкладках и через напряженность поля. Возникает вопрос о локализации электростатической энергии и что является ее носителем — заряды или поле? Ответ на этот вопрос может дать только опыт. Электростатика занимается изучением постоянных во времени поля неподвижных зарядов, т. е. в ней поля и попродившие их заряды неотделимы друг от друга. Поэтому электростатика ответить на данный вопрос не может. Дальнейшее развитие теории и эксперимента показало, что переменные во времени электрические и магнитные поля могут существовать отдельно, независимо от возбудивших их зарядов, и распространяются в пространстве в виде электромагнитных волн, которые способны переносить энергию. Это убедительно подтверждает основное положение теории близкодействия о том, что энергия локализована в поле и что носителем энергии является поле. 

8. Постоянный электрический ток.

Основные характеристики электрического тока. ЭДС и напряжение. Закон Ома для однородного участка цепи в интегральной и дифференциальной формах. Электрическое сопротивление. Проводимость. Соединение проводников. Температурная зависимость сопротивлений.

Электрическим током называют направленное движение заряженных частиц. Количественными характеристиками тока являются его сила тока (отношение заряда: переносимого через поперечное сечение проводника в единицу времени):

и его плотность, определяемая соотношением:

.

Единицей измерения силы тока является ампер (1А - характерное значение тока, потребляемого бытовыми электронагревательными приборами).Необходимыми условиями существования тока являются наличие свободных носителей зарядов, замкнутой цепи и источника ЭДС (батареи), поддерживающего направленное движение.Электрический ток может существовать в различных средах: в металлах, вакууме, газах, в растворах и расплавах электролитов, в плазме, в полупроводниках, в тканях живых организмов.

При протекании тока практически всегда происходит взаимодействие носителей зарядов с окружающей средой, сопровождающееся передачей энергии последней в виде тепла. Роль источника ЭДС как раз и состоит в компенсации тепловых потерь в цепях. Электродвижущая сила (ЭДС) , действующей на участке цепи 1-2, называется линейный интеграл

численно равна работе , совершаемой сторонними силами при перемещении по проводнику единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2. Работа производится за счет энергии источника тока.

Электрический ток в металлах обусловлен движением относительно свободных электронов через кристаллическую решетку. Причины существования свободных электронов в проводящих кристаллах может быть объяснена только на языке квантовой механики.

сила электрического тока, протекающего по проводнику, пропорциональна приложенной к его концам разности потенциалов (закон Ома). Постоянный для выбранного проводника коэффициент пропорциональности между током и напряжением называют электрическим сопротивлением:

(3)

Сопротивление измеряют в омах (сопротивление человеческого тела составляет около 1000 Ом).