32. Парабола: каноническое уравнение и геометрические свойства

Канонический вид:

Кривые 2-го порядка описываются общим уравнением вида:

В общем виде это уравнение может определять вырожденные кривые:

Д ля невырожденных кривых можно найти такую декартовую систему координат, для которой общее уравнение кривых 2-го порядка имеет вид:

П арабола.

-- множество точек, расстояние от которых до точки называемой фокусом равно расстоянию до прямой называемой директрисой.

Чтобы получить каноническое уравнение параболы выберем систему координат следующим образом.

-- фокус

-- точка на параболе

D – директриса -- уравнение директрисы

-

геометрическое свойство параболы

Используя геометрическое свойство получаем уравнение параболы:

р – параметр параболы

х – ось симметрии

Располагаем оси в различном виде получаем параболу в виде: