Вопрос 1 Равномерное прямолинейное движение. Равнопеременное прямолинейное движение

Равномерное прямолинейное движение – это частный случай неравномерного движения.

Неравномерное движение – это движение, при котором тело (материальная точка) за равные промежутки времени совершает неодинаковые перемещения. Например, городской автобус движется неравномерно, так как его движение состоит в основном из разгонов и торможений.

Равнопеременное движение – это движение, при котором скорость тела (материальной точки) за любые равные промежутки времени изменяется одинаково.

Ускорение тела при равнопеременном движении остаётся постоянным по модулю и по направлению

(a = const).

Равнопеременное движение может быть равноускоренным или равнозамедленным.

Средняя скорость переменного движения определяется путём деления перемещения тела на время, в течение которого это перемещение было совершено. Единица измерения средней скорости – м/с.

vcp = s / t

Формула скорости равнопеременного движения в любой момент времени:

а скорости равнопеременного движения в любой момент времени:

• = 0 + t

Ускорение – это величина, которая определяет быстроту изменения скорости тела, то есть предел, к которому стремится изменение скорости при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt:

Вектор ускорения равнопеременного движения можно найти как первую производную от вектора скорости по времени или как вторую производную от вектора перемещения по времени:

• = =

Формула ускорения :

Уравнение движения тела:

Вопрос6 Законы сохранения в механике

Сила и импульс:

Закон сохранения импульса:

Реактивная сила тяги:

Формула Циолковского:

Механическая работа: A = Fs cos α

Мощность:

Кинетическая энергия:

Теорема о кинетической энергии: A = Ek2 – Ek1.

Потенциальная энергия:

Закон сохранения энергии в механических процессах: Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2.

Потеря механической энергии при неупругом соударении:

Уравнение Бернулли:

Формула Торричелли:

Центр масс твердого тела:

Момент инерции твердого тела:

Кинетическая энергия вращающегося твердого тела:

Кинетическая энергия твердого тела при плоском движении:

Теорема Штейнера: I = Ic + md2.

Момент импульса твердого тела: L = Iω.

Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела:

Закон сохранения момента импульса: I1ω1 = I2ω2.

Третий закон Кеплера:

Первая космическая скорость:

Вторая космическая скорость:

Вопрос 7 Механические колебания и их характеристики. Гармонические колебания.

Колеба́ния — повторяющийся в той или иной степени во времени процесс изменения состояний системы около точки равновесия. Например, при колебаниях маятника повторяются отклонения его в ту и другую сторону от вертикального положения; при колебаниях в электрическом колебательном контуре повторяются величина и направление тока, текущего через катушку.

Колебания почти всегда связаны с попеременным превращением энергии одной формы проявления в другую форму.

Колебания различной физической природы имеют много общих закономерностей и тесно взаимосвязаны c волнами. Поэтому исследованиями этих закономерностей занимается обобщённая теория колебаний и волн. Принципиальное отличие от волн: при колебаниях не происходит переноса энергии, это, так сказать, «местные» преобразования энергии.

Виды колебаний

• По физической природе

• Механические (звук, вибрация)

• Электромагнитные (свет, радиоволны, тепловые)

• Смешанного типа — комбинации вышеперечисленных

Характеристики

• Амплитуда — максимальное отклонение колеблющейся величины от некоторого усреднённого её значения для системы, (м)

• Период — промежуток времени, через который повторяются какие-либо показатели состояния системы (система совершает одно полное колебание), (сек)

• Частота — число колебаний в единицу времени, (Гц, сек−1).

• Период колебаний и частота — обратные величины;

и

В круговых или циклических процессах вместо характеристики «частота» используется понятие круговая (циклическая) частота (рад/сек, Гц, сек−1), показывающая число колебаний за 2π единиц времени:

• Смещение — отклонение тела от положения равновесия. Обозначение Х, Единица измерения метр.

• Фаза колебаний — определяет смещение в любой момент времени, то есть определяет состояние колебательной системы.

Гармоническое колебание — явление периодического изменения какой-либо величины, при котором зависимость от аргумента имеет характер функции синуса или косинуса. Например, гармонически колеблется величина, изменяющаяся во времени следующим образом:

x(t) = Asin(ωt + φ)

или

x(t) = Acos(ωt + φ),

Графики функций f(x) = sin(x) и g(x) = cos(x) на декартовой плоскости.

где х — значение изменяющейся величины, t — время, остальные параметры - постоянные: А — амплитуда колебаний, ω — циклическая частота колебаний, (ωt + φ) — полная фаза колебаний, — начальная фаза колебаний.

Обобщенное гармоническое колебание в дифференциальном виде

Виды колебаний

Свободные колебания совершаются под действием внутренних сил системы после того, как система была выведена из положения равновесия. Чтобы свободные колебания были гармоническими, необходимо, чтобы колебательная система была линейной (описывалась линейными уравнениями движения), и в ней отсутствовала диссипация энергии (последняя вызвала бы затухание).

Вынужденные колебания совершаются под воздействием внешней периодической силы. Чтобы они были гармоническими, достаточно чтобы колебательная система была линейной (описывалась линейными уравнениями движения), а внешняя сила сама менялась со временем как гармоническое колебание (т.е. чтобы зависимость от времени этой силы была синусоидальной).