8. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Коэффициенты

Математическое ожидание характеризует среднее ожидаемое

значение СВ, т. е. приближенно равно ее среднему значению. Математическое ожидание М(Х) определяется следующим образом.

математическое ожидание рассчитывается в тех случаях, когда желают определить возможное среднее значение исследуемой величины. Однако для детального анализа поведения СВ знание лишь среднего значения явно недостаточно. Существуют отличные друг от друга случайные величины, имеющие одинаковые математические ожидания. числовая характеристика, которая будет оценивать разброс возможных значений СВ относительно ее среднего значения (математического ожидания). Такой характеристикой является дисперсия. Дисперсией D(X) СВ Х называется математическое ожидание квадрата отклонения СВ от ее математического ожидания.

9.Выборочная ковариация. Коэффициент

Для описания связи между СВ X и Y применяют центральный момент порядка 1,1 (μ1,1), который называется ковариацией СВ Х и Y

В принципе ковариация может служить индикатором наличия

положительной (переменные изменяются в одном направлении) либо

отрицательной (переменные изменяются в разных направлениях) свя-

зи между СВ − ковариация в этом случае положительна либо отрица-

тельна. Однако существенным недостатком ковариации является ее

зависимость от размерностей рассматриваемых СВ. Поэтому при раз-

личных единицах измерения СВ одна и та же зависимость может вы-

ражаться различными значениями ковариаций. Кроме того, ковариа-

ция не позволяет определить силы (строгости) зависимости между

рассматриваемыми СВ.

наиболее употребляемыми характеристиками связи двух СВ являются меры их линейной связи .ковариация и коэффициент корреляции. Их оценками являются выборочная ковариация Sxy и выборочный коэффициент корреляции rxy