16

Лекция 4

Результат измерений и погрешности результа измерения

4.1 Результат измерений

4.2 Классификация погрешностей измерений

1. Результат измерений и показатели качества измерений

Результат измерений – значение величины, полученное путем ее измерений. Результат измерений бывает неисправленный, исправленный и усредненный.

Неисправленный результат измерений – значение ФВ, полученное при измерении до введения в него поправок, учитывающих систематическую погрешность.

Исправленный результат измерений - значение ФВ, полученное при измерении и уточненное введением в него необходимых поправок на действие систематических погрешностей.

Усредненный результат измерений – значение ФВ как среднее арифметическое значение кратного числа измерений.

Среднее взвешенное значение величины – среднее значение величины из ряда неравноточных измерений, определенное с учетом веса каждого единичного измерения.

Вес результата измерений – положительное число (р) служащее оценкой доверия к тому или иному отдельному результату измерения, входящему в ряд неравноточных измерений.

Обычно результату с большей погрешностью приписывают вес, равный 1 , а остальные веса находят по отношению к нему.

где ai – значение величины, полученное из i-го измерений, pi – вес i-го измерения входящего в ряд.

Характеристики качества результата измерений

Точность измерений – одна из характеристик качества измерений, отражающая близость к нулю погрешности результата измерений. Точность измерения является величиной качественной. Высокая точность измерения соответствует малым погрешностям и наоборот.

Правильность измерений – это характеристика измерений, отражающая близость к нулю систематических погрешностей результатов измерений.

Сходимость результата измерений — характеристика качества измерений, отражающая близость друг к другу результатов измерений одной и той же величины, выполняемых повторно одними и теми же методами и средствами измерений и в одних и тех же условиях. Сходимость измерений отражает влияние случайных погрешностей на результат измерения.

Воспроизводимость результатов измерений — характеристика качества измерений, отражающая близость друг к другу результатов измерений одной и той же величины, полученных в разных местах, разными методами и средствами измерений, разными операторами, но приведенных к одним и тем же условиям.

В настоящее время этот термин связан с межлабораторным разбросом результатов.

В настоящее время введен термин промежуточная прецизионность это составляющая случайной погрешности, характеризующая результаты полученные, полученные в одной лаборатории в разных условиях ( время калибровка, оператор, оборудование).

4.2 Классификация погрешностей

Погрешность результата измерений – отклонение результата измерений от истинного (действительного) значения измеряемой величины.

Истинное значение ФВ применяют только в теоретических исследованиях. На практике используют действительное значение ФВ Х_Д, тогда погрешность ΔХ _изм. определяют по формуле:

ΔХ _изм = Х _изм - Х_Д

_где Х _{изм –измеренное значение величины,} Х_{Д- действительное значение величины}

Синонимом термина погрешность измерений является термин ошибка измерений, применять который не рекомендуется, как менее удачный.

Классификация погрешностей измерений:

4.2.1. По способы выражения погрешности подразделяются на абсолютные, относительные и приведенные

Абсолютные погрешности измерений - погрешности измерений, выраженная в единицах измеряемой величины.

ΔХ _изм = Х _изм - Х_Д

Однако она не может в полной мере служить показателем точности измерений, так как одно и то же ее значение, например, Д = 0,05 мм при X = 100 мм соответствует достаточно высокой точности измерений, а при X — 1 мм — низкой. Поэтому и вводится понятие относительной погрешности.

Относительна погрешность – отношение абсолютной погрешности измерений к действительному или измеренному значению измеренной величины. Она определяется в долях или процентах:

δ = Δх/х или δ = Δх/х 100%

Относительная погрешность может быть использована, когда необходимо сравнить какие-то результаты измерений по точности

Например: сравнить по точности 456± 2 и 0.46 ± 0,003

δ₁ = 0,44 % δ₂= 0,65 % . Первый результат более точный.

Эта наглядная характеристика точности результата измерения не годится для нормирования погрешности СИ, так как при изменении значений Q принимает различные значения вплоть до бесконечности при Q = 0. В связи с этим для указания и нормирования погрешности СИ используется еще одна разновидность погрешности — приведенная.

Приведенная погрешность — это относительная погрешность, в которой абсолютная погрешность СИ отнесена к условно принятому значению Q_N, постоянному во всем диапазоне измерений или его части:

(4.3)

Условно принятое значение Q_N называют нормирующим

4.2.2. По зависимости абсолютной погрешности от значений измеряемой величины различают погрешности аддитивные, мультипликативные и нелинейная (рис. 4.1):

Рис. 4.1. Аддитивная (а), мультипликативная (б) и нелинейная (в) погрешности

• аддитивные _а, не зависящие от измеряемой величины;

• мультипликативные _м, которые прямо пропорциональны измеряемой величине;

• нелинейные _н, имеющие нелинейную зависимость от измеряемой величины.

Эти погрешности применяют в основном для описания метрологических характеристик СИ. Разделение погрешностей на аддитивные, мультипликативные и нелинейные весьма существенно при решении вопроса о нормировании и математическом описании погрешностей СИ.

Примеры аддитивных погрешностей — от постоянного груза на чашке весов, от неточной установки на нуль стрелки прибора перед измерением, от термо-ЭДС в цепях постоянного тока. Причинами возникновения мультипликативных погрешностей могут быть: изменение коэффициента усиления усилителя, изменение жесткости мембраны датчика манометра или пружины прибора, изменение опорного напряжения в цифровом вольтметре.

По характеру проявления: случайные и систематические, прогрессирующие и грубые погрешности.

4.2.3. По способу обработки ряда измерений: средние арифметические и средние квадратические

Рассеяние результатов в ряду измерений – несовпадение результатов измерений одной и той же величины в ряду равноточных измерений, как правило, обусловленное действием случайных погрешностей.

Оценкой рассеяния может быть размах; средняя арифметическая погрешность ( по модулю); средняя квадратическая погрешность или стандартное отклонение

Размах результата измерений - оценка рассеяния результатов идентичных измерений ФВ, образующих ряд (или выборку из n измерений), вычисляемая по формуле:

R_n = X_mak – X _min

где X_mak и X_min – наибольшее и наименьшее значение ФВ в данном ряду измерений.

Средняя арифметическая погрешность единичного измерения – обобщенная характеристика рассеяния отдельных результатов равноточных измерений, входящих в ряд из n измерений, вычисляется по формуле:

∑ | xi – x|

r = ----------------

n

где |xi – x| - абсолютное значение погрешности i -ого измерения.

Средняя арифметическая погрешность дает обобщенную характеристику погрешности каждого измерения, входящего в ряд.

Средняя квадратическая погрешность единичного измерения в ряду равноточных измерений – обобщенная характеристика рассеяния результатов, полученных в ряду независимых равноточных измерений одной и той же величины, в следствии влияния случайных погрешностей и вычисляется по формуле:

при n ≤ 20

при n ≥ 20

4.2.4. По условия изменения измеряемой величины: статические и динамические

Статические погрешности – погрешность результата измерений, свойственная условиям статических измерений (измерение длины детали при нормальной температуре)

Динамическая погрешность - погрешность результата измерений, свойственная условиям динамических измерений (измерение расстояния до земли со снижающегося самолета)

4. 2.5 По полноте охвата измеряемой величины: частные и полные

Частная погрешность – составляющая погрешности результата косвенного измерения, обусловленная погрешностью измерения одной из величин

Полная погрешность - составляющая погрешности результата косвенного измерения, обусловленная погрешностью всех величин

Например: При определении удельной поверхности рыбы были определены:

масса = 253,25 ± 0,015 г

объем = 210,68 ± 0,010 см3

Вычислим относительное среднее квадратическое отклонение результата косвенного измерения:

S/y = √ (0,015 /253,25)²+ (0,010/210,68)² = 0,76 10-⁴

S = 0,76 10^-4 * y = 253,25/210,68 * 0,76 10^-4 = 0,91 10^-4

Значение удельной поверхности Y = 1,2020 ± 0,000091 г/см3

4.2.6. По отношению к единице физической величины: воспроизведения единицы, передачи размера величины.

Погрешность воспроизведения единицы физической величины устанавливается при помощи эталонов

Эталоном единицы служит платиноиридиевая гиря с которой снято 42 копии. две из которых № 12 и 26 переданы России, причем № 12 утвержден в качестве государственного эталона, №26 является вторичным эталоном. При сличении с международным эталоном наш национальный эталон получил значение 1,000000068 кг ( + 0,068 мг)

Погрешность передачи размера единицы физической величины состоит их не исключенных систематических и случайных погрешностей метода и средств измерений.

Для передачи размера единицы массы от прототипа № 12 вторичным эталонам используют специальные весы № 1 и № 2 с дистанционным управлением на 1 кг, погрешность воспроизведения кг составляет 2 10⁹ кг.

Выделяют также как составляющие погрешности измерений, как инструментальные, метода, отсчета и т.д.

4.2.7. В зависимости от места возникновения различают инструментальные, методические и субъективные погрешности.

Инструментальная погрешность обусловлена погрешностью применяемого СИ. Иногда эту погрешность называют аппаратурной.

Методическая погрешность измерения обусловлена:

• отличием принятой модели объекта измерения от модели, адекватно описывающей его свойство, которое определяется путем измерения;

• влиянием способов применения СИ. Это имеет место, например, при измерении напряжения вольтметром с конечным значением внутреннего сопротивления. В данном случае вольтметр шунтирует участок цепи, на котором измеряется напряжение, и оно оказывается меньше, чем было до присоединения вольтметра;

• влиянием алгоритмов (формул), по которым производятся вычисления результатов измерений;

• влиянием других факторов, не связанных со свойствами используемых средств измерения.

Отличительной особенностью методических погрешностей является то, что они не могут быть указаны в нормативной и технической документации на используемое СИ, поскольку от него не зависят, а должны определяться оператором в каждом конкретном случае. В связи с этим оператор должен четко различать фактически измеряемую им величину и величину, подлежащую измерению.

4.2.8 По влиянию внешних условий различают основную и дополнительную погрешности СИ. Основной называется погрешность СИ, определяемая в нормальных условиях его применения. Для каждого СИ в нормативно-технических документах оговариваются условия эксплуатации — совокупность влияющих величин (температура окружающей среды, влажность, давление, напряжение и частота питающей сети и др.), при которых нормируется его погрешность. Дополнительной называется погрешность СИ, возникающая вследствие отклонения какой-либо из влияющих величин.