7.4.Выявление трц при помощи графов

Деталь можно рассматривать как геометрическую структуру, состоящую из множества поверхностей и связей (размеров) между ними. В процессе изготовления детали ее структура претерпевает изменения.

Поэтому такую структуру целесообразно изучать при помощи графов. Приоритет в области использования методов теории графов для выявления и расчета технологических размерных цепей принадлежит Б. С. Мордвинову.

Неориентированный граф	Ориентированный граф
Рисунок 7.6 Схемы неориентированного и ориентированного графов.

Если принять поверхности заготовки и детали за вершины, связи между ними (размеры) за ребра, то чертеж детали с конструкторскими и технологическими размерами можно представить в виде двух графов (деревьев).

Дерево с конструкторскими размерами и размерами припусков на обработку называется исходным.

Дерево с технологическими размерами и размерами исходных заготовок называется производным или технологическим.

Исходный граф

Рисунок 7.7 Схема исходного графа.

Производный граф

Рисунок 7.8 Схема производного графа.

Если теперь оба дерева совместить, то такой совмещенный граф позволяет в закодированной форме представить геометрическую структуру ТП обработки детали и является его математической моделью.

В таком графе все размерные связи и ТРЦ из неявных превращаются в явные. Появляется возможность, не прибегая к помощи чертежа, а пользуясь только той информацией, которую несет граф, производить все необходимые расчеты.

Совмещенный граф

Рисунок 7.9 Схема совмещенного графа.

Любой замкнутый контур на совмещенном графе, состоящий из ребер исходного и производного деревьев, образует ТРЦ.

В этой цепи ребро исходного дерева является замыкающим звеном, а ребра производного дерева - составляющими звеньями.

В терминах теории графов размерная цепь - это путь в производном дереве, заданный ребром исходного дерева. Чтобы указать путь, надо перечислить ребра, по которым надлежит идти. Если известны длины ребер (размеры, допуски) производного дерева в данной цепи, то можно найти и длину пути, т. е. размер или допуск замыкающего звена.

7.5.Проверка правильности построения графов и запись уравнений трц

Каждая размерная цепь образует цикл. В каждой размерной цепи одно ребро должно быть ребром исходного дерева (конструкторский размер или припуск), а остальные ребра - ребрами производного дерева, то есть технологическими размерами.

Кратчайшим циклом является цикл из двух ребер. Ему соответствует двухзвенная размерная цепь, в которой ребро исходного дерева (конструкторский размер) является замыкающим звеном, а ребро производного дерева (технологический размер) - составляющим звеном.

Ребра производного дерева изображаются в виде прямых линий со стрелками на конце, показывающими, в какую вершину они входят. Ребра исходного дерева изображаются в виде дуг, если они являются конструкторскими размерами, или в виде волнистых линий, если они являются размерами припусков.

Для построения производного дерева в качестве корня следует выбирать вершину (поверхность), к которой по размерной схеме процесса не подходит ни одна стрелка.

Ребра исходного дерева в отличие от ребер производного дерева, как было указано ранее, изображаются в виде дуг и волнистых линий. Дуги обозначают конструкторские размеры, а волнистые линии - размеры припусков. Так как ребра исходного дерева не ориентированы, то они указывают лишь на то, какие вершины дерева связаны между собой конструкторскими размерами или размерами припусков.

Проверка правильности построения исходного и производного графов:

1. число вершин у каждого дерева должно быть равно числу поверхностей на размерной схеме технологического процесса;

2. число ребер у каждого дерева должно быть одинаковым и равно числу вершин без единицы;

3. к каждой вершине производного дерева, кроме корневой, должна подходить только одна стрелка ориентированного ребра, а к корневой вершине - ни одной стрелки;

4. деревья не должны иметь разрывов и замкнутых контуров.

Любой замкнутый контур совмещенного графа образует размерную цепь, у которой ребро исходного дерева является замыкающим звеном, а ребра производного дерева - составляющими звеньями.

Tак как в размерной цепи может быть только одно звено замыкающим, а в качестве такого в технологической размерной цепи является только конструкторский размер или припуск, то при выявлении размерных цепей по графу необходимо выбирать такие контуры, в которых бы содержалось только по одному ребру исходного дерева, а остальные ребра принадлежали бы производному дереву.

Общее число размерных цепей на графе должно быть равно числу технологических размеров по размерной схеме процесса.

Правило знаков:

Замыкающему звену присваивается знак минус; и начиная от этого звена, производят обход замкнутого контура (составляющих звеньев) в определенном направлении, начиная с вершины с меньшим порядком номером. Если в направлении обхода следующее ребро цепи будет соединять вершину меньшего порядкового номера с вершиной большего номера, то ребру присваивается знак плюс; если же ребро соединяет вершину большего номера с вершиной меньшего номера, то ему присваивается знак минус.

Выявление и расчет технологических размерных цепей по графу начинается с двухзвенных цепей, а затем в такой последовательности, чтобы в каждой цепи имелось только одно неизвестное по величине звено, а остальные звенья ее были бы уже определены в результате расчета предыдущих размерных цепей.

Для выполнения этого условия необходимо начинать выявление и расчет размерных цепей в последовательности, обратной выполнению операций и переходов, т.е. начинать с последней операции и последнего перехода и заканчивать первым переходом или размером заготовки.

Для графа (см. рисунок) последовательность выявления и расчета размерных цепей с указанием их расчетных и исходных уравнений и определяемого размера приводятся в таблице 7.1.

№ п/п	Расчетное уравнение	Исходное уравнение	Определяемый размер
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Если в задачи технолога не входит определение размеров заготовок и припусков на заготовки, то изменится размерная схема ТП и граф размерных цепей могут быть использован только для установления порядка обработки поверхностей.