Начертательная Геометрия

1. Начертательная геометрия. Определение.

Начертательная геометрия является разделом геометрии, в котором изучаются методы изображения пространственных фигур на чертеже и алгоритмы решения позиционных, метрических и конструктивных задач.

Позиционные задачи- задачи на взаимную принадлежность и пересечение фигур.

Метрические задачи-задачи на определение расстояний и натуральных величин геометрических фигур.

Конструктивные задачи- задачи на построение геометрических фигур, отвечающих заданным условиям.

Значение: учит грамотно владеть языком чертежа, создавать чертежи и свободно читать их.

2. Параметризация

Параметризация – присвоение объекту, который принадлежит определенному множеству, свойств, которые будет выделять его из этого множества.

Основные понятия:

1. Система координат

Возможностью задания параметров в различных системах координат (прямоугольной, полярной или смешанной) является проблемой параметризации, так как это существенно увеличивает количество вариантов задания параметров.

Идеальная система параметризации должна выявлять все используемые соотношения, формализовать их и включать в параметрическую модель (это можно не говорить, наверное)

2. Параметры – независимые друг от друга обозначения, которые позволяют выделить объект из подобных

ПАРАМЕТРЫ

Количественные

(линейные, угловые и т.п)

Их можно измерить

Качественные

(Параллельность, касание, симметрия и т.п)

Измерять не нужно

Параметры положения (зависят от относительно системы координат)

Параметры формы

(не зависят от относительной системы координат)

3 . Эпюр Монжа. Технический чертеж Технический чертеж является разверткой куба на грани которого перенесено изображение трехмерного объекта.

Технический чертеж является системой внутренней параметризации

Эпюр Монжа (ортогональный чертеж, комплексный чертеж) - декартова система координат, состоящая из трех взаимно перпендикулярных плоскостей, линии пересечения которых образуют оси координат.

П рямая А1 А0 совпадет с продолжением прямой А2 А0, и мы получаем прямую А1 А2, которая будет оси проекций П2 /П1. Эта прямая называется линией проекционной связи или просто линией связи.

Линия связи - это прямая, связывающая пары проекций одной и той же точки, и перпендикулярная оси проекций.

Утверждение: Две прямоугольные проекции точки полностью А определяют её положение в пространстве основных плоскостей проекций.

4. Ортогональное проецирование

при параллельном проецировании проецирующие лучи параллельны между собой.

Ортогональное проецирование - это частный случай параллельного проецирования. При ортогональном проецировании проецирующие лучи перпендикулярны к плоскости проекций.

Свойства параллельного проецирования + свойства ортог. проец-ия

Свойства параллельного проецирования: (первые 6 от центрального входят сюда!)

1. Проекцией точки является точка.

2. Проекцией линии является линия.

3. П роекцией прямой в общем случае является прямая. (Если прямая совпадает с проецирующим лучом, то её проекцией является точка).

4. Если точка принадлежит линии, то проекция точки принадлежит проекции линии.

5. Точка пересечения линий проецируется в точку пересечения проекций этих линий.

6. В общем случае плоский многогранник проецируется в многогранник с тем же числом вершин.

7. Проекции параллельных прямых параллельны.

8. Е сли точка делит длину отрезка в отношении m:n, то проекция этой точки делит длину проекции отрезка в том же отношении.

9. Плоская фигура, параллельная плоскости проекций, проецируется без искажения

Свойства ортогонального проецирования:

1. Длина отрезка равна длине его проекции, делённой на косинус угла наклона отрезка к плоскости проекций.

2. Теорема о проецировании прямого угла: Если хотя бы одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая ей не перпендикулярна, то угол на эту плоскость проецируется в натуральную величину.