17.Нормальный закон распределения.
Нормальный
закон распределения и его свойства.
Нормальный
закон распределения
является наиболее часто встречающимся
на практике законом распределения. Его
главная особенность состоит в том что
он является предельным законом, к
которому приближаются другие законы
распределения при весьма часто
встречающихся типичных условиях.
На практике часто необходимо выяснить
вероятность того, что нормально
распреде-ленная случайная ве-личина
находится в пределах интервала.
P(a<X<b)
=
=
.
Данный
интеграл не выражается через элементарные
функции для его расчета используют
табличные функции:
=
или
=
;
–
является ф-ей распределения нормально
распределенной случайной величины с
= 0, a
= 1.
=
P(a<X<b)
=
.
Если
нормально рас-пределенная случайная
величина принимает значения в интервале
длинной L
симметричном относительно мат. ожидания,
то её вероятность можно рассчитать по
формуле: P
=
-
=
=
.
Правило
3-х сигм.
Основываясь на формуле выше можно
показать, что практически все возможные
значения равно распределенной величины
находятся в интервале
;
.
Правило 3-х сигм позволяет вычислить
приближенно неизвестное значение
среднего квадратического отклонения
или дисперсии по результатам опытов
(экспериментально).
18.