- •1.Ассоциативность;
- •Свойства обратной матрицы
- •Описание метода
- •Вектор в линейном пространстве
- •Операции над векторами
- •Вектор с координатами (-b,a) или (b,-a) называется направляющим вектором. Уравнения прямой на плоскости
- •Общее уравнение прямой
- •Уравнение прямой с угловым коэффициентом
- •Классификация кривых второго порядка
- •Вырожденные кривые
- •Примеры
- •19) Однородные системы
- •Примеры
- •Описание
Описание метода
Для системы n линейных уравнений с n неизвестными (над произвольным полем)
с определителем матрицы системы Δ, отличным от нуля, решение записывается в виде
(i-ый столбец матрицы системы заменяется столбцом свободных членов). В другой форме правило Крамера формулируется так: для любых коэффициентов c1, c2, …, cn справедливо равенство:
Межотраслевой баланс (МОБ, метод «затраты-выпуск») — экономико-математическая балансовая модель, характеризующая межотраслевые производственные взаимосвязи в экономике страны. Характеризует связи между выпуском продукции в одной отрасли и затратами, расходованием продукции всех участвующих отраслей, необходимым для обеспечения этого выпуска. Межотраслевой баланс составляется в денежной и натуральной формах.
Межотраслевой баланс представлен в виде системы линейных уравнений. Межотраслевой баланс (МОБ) представляет собой таблицу, в которой отражен процесс формирования и использования совокупного общественного продукта в отраслевом разрезе. Таблица показывает структуру затрат на производство каждого продукта и структуру его распределения в экономике. По столбцам отражается стоимостный состав валового выпуска отраслей экономики по элементам промежуточного потребления и добавленной стоимости. По строкам отражаются направления использования ресурсов каждой отрасли.
Комплексные числа — расширение множества вещественных чисел, обычно обозначается . Любое комплексное число может быть представлено как формальная сумма x + iy, где x и y — вещественные числа, i — мнимая единица
Формула Муавра и извлечение корней из комплексных чисел
Корни пятой степени из единицы(вершины пятиугольника)
Эта формула позволяет возводить в целую степень ненулевое комплексное число, представленное в тригонометрической форме. Формула Муавра имеет вид:
zn = [r(cos φ + isin φ)]n = rn(cos nφ + isin nφ),
где r — модуль, а — аргумент комплексного числа. В современной символике она опубликована Эйлером в 1722 году. Приведенная формуле справедлива при любом целом n, не обязательно положительном.
Аналогичная формула применима также и при вычислении корней n-ой степени из ненулевого комплексного числа:
z1 / n = [r(cos(φ + 2πk) + isin(φ + 2πk))]1 / n =
Отметим, что корни n-й степени из ненулевого комплексного числа всегда существуют, и их количество равно n. На комплексной плоскости, как видно из формулы, все эти корни являются вершинами правильного n-угольника, вписанного в окружность радиуса с центром в начале координат (см. рисунок).
Вектор в линейном пространстве
Линейное пространство — это множество элементов, называемых векторами, над которыми определённым образом определены операции сложения и умножения на число. В любом линейном пространстве можно выделить особую систему векторов, называемых базисом линейного пространства. Количество векторов в базисе равно размерности пространства. Любой вектор из пространства можно представить, как линейную комбинацию базисных векторов. То есть, если у нас есть базис , то , где F — это поле, над которым определенно линейное пространство L.
Выбор базиса в линейном пространстве неоднозначен, однако коэффициенты векторов при измерении базиса связанны определённым образом. Пусть есть базис и . Причём: . Матрица Pef, полученная из коэффициентов pij называться матрицей перехода от базиса e а базису f и связывает координаты вектора в различных базисах следующем образом: . Связь между матрицами перехода между двумя базисами: . Вектора могут иметь различную природу: направленные отрезки, матрицы, числа, функции и другие, однако все линейные пространства одной размерности изоморфны между собой.