4. Определение вида эмпирической зависимости.

Пример 4.

Дана таблица экспериментальных данных:

x	1	2	3	4	5
y	5	7	9	12	15

Установить вид зависимости и параметры этой зависимости.

Решение:

Будем выбирать вид зависимости из числа следующих:

Для определения вида зависимости вычислим средние величины:

а) ; ;

; _;

; .

b) Найдем значение, соответствующее. Так как значение имеется в таблице, то определяется из таблицы как значение соответствующего у, т.е. .

Далее найдем значение соответствующее . Этого значения нет в таблице, воспользуемся формулой линейной интерполяции ; так же находим соответствующее - .

c) Найдем погрешности по следующим формулам:

₁ =y₁^  y_аp = 9 - 10  = 1;

₂ =y₁^  y_геом = 9 - 8,66 = 0,34;

₃ =y₁^  y_гарм = 9 - 7,47 = 1,5;

₄ =y₂^  y_аp = 7,47 - 10 = 2,528;

₅ =y₂^  y_геом = 7,47 - 8,66 = 0,1,189;

₆ =y₃^  y_ар = 6,33 - 10 = 3,67;

₇ =y₃^  y_гаpм =6,33 - 7,5 = 1,167.

d) Найдем номер минимальной погрешности.

Самая малая погрешность ₂ = 0,5. В списке зависимостей под номером 2 стоит зависимость у = ab^x. По данному методу зависимость, описывающая указанные экспериментальные данные (эмпирическая зависимость), будет иметь вид: у = ab^x.

e) При решении в EXCEL работа оформляется следующим образом:

Определить вид и параметры зависимости
x	1	2	3	4	5				e1	1
y	5	7	9	12	15				e2	0,3397
									e3	1,5
x	y		Средние	х	у		y*		e4	2,5279
1	5		арифм	3	10		9		e5	1,1881
2	7		геом	2,236068	8,660254		7,472136		e6	3,6667
3	9		гармон	1,666667	7,5		6,333333		e7	1,1667
4	12								min	0,3397
5	15
Д ля перехода к линейной зависимости
При переходе к t и z построим график зависимости z=A*t+В, если график – прямая линия, то вид зависимости y=f(x) определен верно.