4. Исследование тракта модулятор – демодулятор

1. При частотной модуляции (ЧМ) мгновенная частота сигнала прямо пропорциональна первичному сигналу.

Поскольку в работе используется двоичная модуляция, скорость модуляции V₀ будет равна скорости выдачи информации канальным кодером V_кк:

[бит/с]

Тактовый интервал определяется как величина, обратная скорости модуляции:

[с]

Минимально необходимая полоса пропускания канала в соответствии с теоремой Найквиста рассчитывается как:

[Гц]

Частота несущего колебания в 100 раз больше скорости модуляции:

[Гц]

При ЧМ полоса частот передаваемого сигнала:

, где [Гц]

[Гц]

Аналитическое выражение ЧМ сигнала при двоичной модуляции в общем виде записывается, как сумма двух сигналов АМ:

Здесь b(t) – первичный сигнал, представляющий двоичные символы на выходе кодера канала (нулю соответствует b(t) = – 1, единице b(t) = 1). U_0, f₀ и - соответственно амплитуда, частота, начальная фаза несущего колебания ( можно положить равной нулю).

Выражения для сигналов, соответствующих передаче 0 и 1:

Тогда:

2. Записываю аналитическое выражение, связывающее сигналы на входе и выходе заданного сигнала, учитывая, что у меня гауссовский канал:

Выражаю амплитуду несущего колебания из выражения для вычисления мощности единичного сигнала на передаче:

Рассчитываем амплитуду несущего колебания:

Для этого по p_дем=1,778∙10^-4 найдем значение x в таблице Q-функции:

Найдем энергию единичного сигнала:

[В²/Гц]

Мощность единичного элемента сигнала на приеме:

[В²]

При прохождении сигнала по каналу амплитуда изменяется в γ раз. Поскольку мощность сигнала пропорциональна квадрату его амплитуды:

[В²]

[В]

Запишу, с учетом рассчитанных значений, выражение связывающее сигналы на входе и выходе:

3. Когерентный приём сигналов. Алгоритм работы демодулятора.

Все методы приёма, для реализации которых необходимо точное априорное значение начальных фаз приходящих сигналов, называют когерентным. То есть, если фаза сигнала известна, то приём сигнала будет когерентным.

Алгоритм работы демодулятора:

Рис.3. Структурная схема демодулятора при точно известных сигналах, построенная по корреляционной схеме.

Здесь блоки « » - перемножители; « » - генераторы опорных сигналов ; « » - интеграторы; «-» - вычитающие устройства; «РУ» - решающее устройство, определяющее в моменты времени, кратные Т (при замыкании ключа), номер i – ветви с максимальным сигналом (i=0,1). При реализации данного вида алгоритма оптимального приёма дискретных сообщений предполагается, что к началу обработки сигнала на данном тактовом интервале схема очищена от переходного процесса.

Алгоритм оптимального когерентного приема двоичных сигналов с ЧМ в канале с белым гауссовским шумом записывается виде:

(1)

где: - опорный сигнал в месте приема;

- пороговый уровень.

Для системы сигналов с равной энергией , , что значительно облегчает реализацию оптимальной схемы. Система сигналов ЧМ относится к системе с активной паузой, для нее . Если интеграл в (1) больше , то принимается решение о том, что передался символ [сигнал ]; если же интеграл в (1) меньше порога , то считается, что передавался символ [сигнал ]. Структурная схема, работающая согласно этому неравенству представлена на рисунке 4:

Рис.4. Структурная схема демодулятора.

Здесь блоки « » - перемножитель, « » - интегратор, «ОЗ» - определитель знака (по старшему разряду).

4. Нахожу минимально необходимую мощность сигнала на приёмной и передающей стороне:

Рассчитываю среднюю мощность сигнала на приёме:

При частотной модуляции P₀=P₁ =>

5. Определяю пропускную способность непрерывного канала связи:

Пропускная способность – предельная скорость передачи информации при заданных свойствах канала.

Мощность шума:

Пропускная способность:

Вывод: Пропускная способность больше скорости модуляции

6. Определяю вероятность ошибки на выходе демодулятора при использовании других видов модуляции при сохранении пиковой мощности сигнала:

Вывод: Из проделанных выше расчетов мы видим, что у АМ самая большая вероятность появления ошибки. При ФМ самая маленькая вероятность появления ошибки, это говорит о том, что самый эффективный вид модуляции – ФМ.

При АМ, ФМ и ОФМ полоса частот передаваемого сигнала увеличивается в два раза, следовательно, во столько же раз увеличивается и минимально необходимая полоса пропускания канала:

При ЧМ минимально необходимая полоса пропускания канала будет равна: