Контрольные вопросы к главе 3

1) Пусть для случайной величины известно только математическое ожидание . Ответить на следующие вопросы:

а) Как оценить сверху вероятность события ?

б) Как оценить снизу вероятность события , ?

2) Пусть кроме известна также дисперсия . Ответить на вопросы:

а) Оценить сверху вероятность события .

б) Оценить снизу вероятность события .

3) Определить условие, при котором применение второго неравенства Чебышева дает лишь тривиальную оценку.

4) Определить понятие «сходимость по вероятности».

5) Дать определение понятию «к последовательности применим закон больших чисел».

6) Сформулировать теорему Чебышева.

7) Справедливо ли утверждение теоремы, если заменить условие попарной независимости на условие попарной некоррелированности случайной последовательности? Дать объяснение.

8) Сформулировать закон больших чисел в частном случае одинаково распределенных членов случайной последовательности.

9) Оценить значение закона больших чисел в практике измерений. Показать, что средне арифметическое независимых измерений имеет большую относительную точность, чем у отдельного измерения.

10) Сформулировать теорему Бернулли. В чем состоит значение этой теоремы для практики измерений?

11) Сформулировать центральную предельную теорему.

12) Оценить значение ЦПТ в практике измерений.

13) Можно ли заменить в ЦПТ условие независимости в совокупности на условие попарной независимости?

14) Сформулировать локальную теорему Муавра-Лапласа.

15) Сформулировать интегральную теорему Муавра-Лапласа.

16) Каков порядок погрешности нормального приближения для точных биномиальных вероятностей попадания на промежуток при конечном ?

17) Как применить интегральную теорему Муавра-Лапласа для оценки вероятностей того или иного отклонения относительной частоты успехов в опытах от вероятности успеха в одном опыте?

18) В чем состоит поправка Феллера для уточнения нормального приближения в интегральной теореме Муавра-Лапласа?

19) Сформулировать свойство нормальной асимптотики закона Пуассона.

20) Сформулировать свойство нормальной асимптотики закона хи-квадрат.

21) На чем основано доказательство центральной предельной теоремы?

22) Дать определение понятию предельная абсолютная погрешность нормального приближения в интегральной теореме Муавра-Лапласа.

23) Написать формулу для предельной абсолютной погрешности нормального приближения для биномиальных вероятностей.