10.Сущность и значение средних в статистике, их виды.

Средняя величина – обобщающая характеристика совокупности по какому-либо количественно варьирующему признаку. (например по совокупности рабочих предприятия можно рассчитать среднюю заработной платы, средний стаж, средний возраст и т.д.)

Средние величины используются для сравнения 2х и более совокупностей по какому-либо одному признаку.

Обозначения:

Х1, Х2,… Хn – значение признака у отдельных единиц совокупности

N – число единиц в совокупности

F – частота или вес, т. е. число одинаковых значений признаков совокупности

W = x*f

Виды средних величин:

Средняя арифметическая.

Простая = Ex/n (используется в тех случаях, когда данные не сгруппированы)

Взвешенная = (Ex*f)/Ef (рассчитывается по сгруппированным данным)

Средняя гармоническая = Ew/E(w/x) (используется когда неизвестная величина стоит в знаменателе)

Средняя хронологическая = ((1/2)х1+х2+…+(1/2)хn)/n-1 (используется, когда х1 – хn – значения признака на равноотстоящие друг от друга даты, n – число дат)

Средняя квадратическая = корню из отношения суммы Х в квадрате / f и суммы f

Средняя геометрическая. = корню степени m из X1*X2…Xn

11.Средняя арифметическая и средняя гармоническая. Выбор формы средней.

Средняя арифметическая.

Простая = Ex/n (используется в тех случаях, когда данные не сгруппированы)

Взвешенная = (Ex*f)/Ef (рассчитывается по сгруппированным данным)

Средняя гармоническая = Ew/E(w/x)

Средняя арифметическая используется, когда не заданная величина стоит в числителе.

Средняя гармоническая используется вогда искомая величина стоит в знаменателе.

Например, если нам даны несколько участков пути, скорость движения на каждом участке (х) и их протяженность (W). Задача – найти среднюю скорость движения на всем пути. Т. к. скорость = путь/время =>

12.Структурные средние, их виды и методика расчета в рядах распределения.

Особый вид средних величин – структурные средние – применяется для изучения внутреннего строения рядов распределения значений признака, а также для оценки средней величины (степенного типа), если по имеющимся статистическим данным ее расчет не может быть выполнен (например, если бы в рассмотренном примере отсутствовали данные и об объеме производства, и о сумме затрат по группам предприятий).

В качестве структурных средних чаще всего используют показатели моды – наиболее часто повторяющегося значения признака – и медианы – величины признака, которая делит упорядоченную последовательность его значений на две равные по численности части. В итоге у одной половины единиц совокупности значение признака не превышает медианного уровня, а у другой – не меньше его.

Если изучаемый признак имеет дискретные значения, то особых сложностей при расчете моды и медианы не бывает. Если же данные о значениях признака Х представлены в виде упорядоченных интервалов его изменения (интервальных рядов), расчет моды и медианы несколько усложняется. Поскольку медианное значение делит всю совокупность на две равные по численности части, оно оказывается в каком-то из интервалов признака X. С помощью интерполяции в этом медианном интервале находят значение медианы: Me = Xme + i ((Ef/2 – Sme-1) / fme)

,

где X_Me – нижняя граница медианного интервала; i – его величина; (Sum f)/2 – половина от общего числа наблюдений или половина объема того показателя, который используется в качестве взвешивающего в формулах расчета средней величины (в абсолютном или относительном выражении); S_Me-1 – сумма наблюдений (или объема взвешивающего признака), накопленная до начала медианного интервала; f_Me – число наблюдений или объем взвешивающего признака в медианном интервале (также в абсолютном либо относительном выражении).

При расчете модального значения признака по данным интервального ряда надо обращать внимание на то, чтобы интервалы были одинаковыми, поскольку от этого зависит показатель повторяемости значений признака X. Для интервального ряда с равными интервалами величина моды определяется как Mo = Xmo + i/(fmo – fmo-1)

,

где Х_Mo – нижнее значение модального интервала; m_Mo – число наблюдений или объем взвешивающего признака в модальном интервале (в абсолютном либо относительном выражении); f_Mo-1 – то же для интервала, предшествующего модальному; f_Mo+1 – то же для интервала, следующего за модальным; i – величина интервала изменения признака в группах.