16. Виробничі функції. Основні характеристики виробничих функцій.

Математична модель, яка відображає залежність результатів виробничої діяльності від чинників, що зумовлюють ці результати, мають назву – виробнича функція.

Результат виробничої діяльності визначають дією різноманітних чинників – технічних, економічних, природних, правових, соціальних та інших. Намагання відобразити дію цих чинників за допомогою виробничих функцій є марними, оскільки трапляється, що одним з них кількісний вимір прита­манний, а вплив інших може бути досить незначним. Тому вважають, що на виробничі функції впливають лише деякі чинники, на думку дослідника, найважливіші. Крім цього чинники, враховані у виробничій функції зазвичай за своєю структурою неоднорідні. Їхній вплив на результуючий показник не визначається однозначно і через це певною мірою непередбачуваний. Усі ці обставини виробничі функції роблять функціями лише у статистичному розумінні. Математична залежність у цьому випадку проявляється тільки у загальному і середньому зі всієї сукупності спостережень. Через це апаратом дослідження виробничих функцій є методи математичної статистики.

Виробничі функції за своїм змістом охоплюють різноманітні залежності у сфері виробництва на різних рівнях народного господарства. Залежно від задач і мети дослідження використовують різноманітні форми виробничих функцій. Якщо результативний показник узалежнюють від одного чинника (наприклад, вивчають залежність випуску продукції метало­обробною дільницею від рівня кваліфікації персоналу, що обслуговує верстатний парк), виробнича функція матиме вигляд рівності з двома змінними, тобто:

де – незалежна змінна (випадковий чинник); – залежна змінна (результативний показник).

Властивості виробничих функцій:

якщо , то ;

якщо , то .

Найпоширенішими є багатофакторні виробничі функції, математичний вираз яких у загальному випадку записують:

,

де – виробничі чинники.

Основні характеристики виробничих функцій Узагальнений опис виробничої функції

У випадку залежності результату виробництва від чинників, виробнича функція матиме вигляд:

.

У нашому випадку середню ефективність використання - го ресурсу визначатимемо так:

6.2. Виробничі функції. Основні характеристики виробничих функцій.

.

Гранична ефективність -го ресурсу матиме вигляд:

.

Вона засвідчує граничний приріст випуску продукції зі збільшенням витрат - го ресурсу на “малу одиницю”. Властивості виробничої функції з взаємозамінними ресурсами дають підстави твердити, що .

Зміну граничної ефективності - го ресурсу визначають за формулою:

.

А гранична норма еквівалентної заміни ресурсів в точці визначається за формулою

Відшукати максимальний рівень граничної ефективності -го ресурсу можна з рівняння:

.

Еластичність результату виробництва за затратами і-го ресурсу визначають за формулою:

Потребу в - му ресурсі можна визначити так:

.

Еластичність заміщення -го ресурсу -им ресурсом матиме вигляд :

.

Коефіцієнт еластичності заміни ресурсів характеризує відношення відносної зміни співвідношення витрат ресурсів до відносної зміни граничної норми еквівалентної взаємозаміни цих ресурсів.