10.Методика изучения положительных и отрицательных чисел.
Это 3 расширение понятия числа (после введения дробных чисел). Ключевой раздел курса мат-ки 5-6 кл. В рез-те получим мн-во рац-х чисел. Исключение – уч-к Никольского. Это расширение представляет значит. трудность. Изучении целых и дробных чисел широко исп-сь на практике, поэтому уч-ки осознавали потреб-ть. А в изучении отр. ч. наибольшую трудность представляет обоснование действий над ними. Уч-ль д. серьёзно отнестись к изуч-ю школьниками этой темы и помогать освоить её.
2 подхода в методике изучения: 1) Идею отриц-го ч. разъясняют на целых числах, а затем на дробных. 2) Сразу испол-ть и целые, и дробные числа. Экономия во времени, но трудно в усвоении уч-ми.
Мотивировка введения: 1) Внутр-я потреб-ть в мат-ке. Истомина исп-т подход: 4 – 5 =? (это не выч-ся). Предлаг-ся калькулятор и предл-ть вып-ть такое действие: 4 – 5 = -1. Числа, кот-е мы имеем со знаком «-» наз-ся отриц-ми. -1 0 1
2) Ч/з понятие вектора (подход Эрдниева). Вектор хар-ся 2 хар-ми: длина и направ-е. Этот подход треб-т ввести новое понятие «вектор». 3) на задачах. Рассм-е величин, кот-е м. изм-ся в 2-х противоположных направл-х. Этот способ наиболее применим. С пом-ю сис-мы задач надо показать ученикам, что для их реш-я не дост-но изв-х величин, нужны новые числа: а) задача с темпер-й (термометр). Он показал 100 С. Замёрзнет ли вода? Задача неопределенная. Надо сказать: тепла или холода. б) местонахожд-е объекта (нарис-ть дерево, дупло, белку. Где б. нах-ся белка, если она пробежит 0, 5 км от дупла. (не указано в каком напр-ии).в) денежные примеры (доход – расход, убыток – прибыль), г) игра в домино (штрафные очки «-», выигрыш «+».д) лента времени.
Вывод: в каждой задаче ввод-ся нач-я нулевая отметка. Поэтому нуль – хар-ка величины. В ответе задачи величина хар-ся числом и к этому числу добавл-ся оговорка направ-я, т. е. нематематич-я словесная запись. Математики предложили направ-е хар-ть мат-ми знаками «-» и «+» и ввели числа полож-е и отриц-е. Чисел без знаков нет!!!! Просто матем-ки договорились «+» у полож-х ч. не писать. 4) отриц. ч. вводятся как хар-ки точки, располож-й на корд-й прямой левее начала отсчёта. Это матемизированная форма практич-х задач (способ абстрагирования от величины).
Число – это хар-ка располож-я точки на одной прямой. Определ-е полож-х и отриц-х ч. в школе не даются.
2 базовых понятия: 1) противоположные числа, 2) модуль числа
ч/з расстояние
Необ-мо дать опред-е тому и др. понятно и выяснить геом-я суть. Решают упраж-я на закрепление.
Сравнение (Никольский)4 способа: 1) с пом-ю ряда целых чисел, 2) с пом-ю модулей, 3) с пом-ю термометра, 4) с пом-ю модели коорд-й прямой. Правила д. б. усвоены в ходе упраж-й, а не формального заучивания. Послед-ть сравнения: 1) числа одного знака, 2) сравнив. с нулём, 3) когда разные знаки.
Действия: 1) вводятся на задачах, кот. подводят к этому действию и разъясняют его суть и формулируют правила. Правила даются ч/з алгоритмы. Важно научить раб-ть его знаками и модулем числа. Прежде ставим знак, а затем модуль числа. Упраж-е на выработку навыка. Сложение :
Положение времени – время движения в будущее, отрицат. – время движения в прошлое. Скорость вправо – положит., влево - отриц-е. 3) рассуждения Эйлера. (+5)*(+3), т. е. +5+5+5=+15, (-5)*(+3), т. е. -5+(-5)+(-5)=-15, (+3)*(-5) анал-но,(-5)*(-3)
Итогом этой темы явл-ся понятие рац. числа и действия над ними. Даётся опред-е рац. числа.