6.6. Итеративные и каскадные коды

Мощные коды (с длинными блоками и большим кодовым расстоянием ) при относительно простой процедуре декодирования строят, объединяя несколько коротких кодов. В табл. 6.1 показано получение итеративного кода из двух линейных систематических кодов и .

Таблица 6.1. Получение итеративного кода

	Информационные символы 1-ой ступени	Проверочные символы 1-ой ступени
Информационные символы 2-ой ступени	…………….	…………………
Проверочные символы 2-ой ступени	……………………	……………………….

Сообщение кодируем кодом ой ступени с кодовым расстоянием . Пусть блоков кода ой ступени записаны как строки матрицы. Каждый столбец матрицы содержит символов - информационных для кода ой ступени с кодовым расстоянием . В каждый столбец добавим проверочных символов. Получим блок – матрицу размерности с информационными символами. Код можно строить далее в следующих измерениях. При декодировании каждого блока ой ступени находят и исправляют ошибки. Приняв двумерный блок, исправляют ошибки и стирания уже по столбцам кодом ой ступени. Этим же исправляют ошибки, не исправленные или ложно исправленные кодом ой ступени. Кодовое расстояние двумерного итеративного кода .

Эффективный вид мощных кодов – каскадные коды. Двухкаскадный двоичный код (см. рис. 6.5) строят так. Сначала двоичных символов источника берут за укрупненный символ многопозиционного кода с основанием . К последовательности из укрупненных символов добавляется проверочных символов ичного кода. Каждый проверочный символ – последовательность из двоичных символов. Этим кончается образование внешнего -кода. Затем формируется внутренний -код с кодовым расстоянием . К каждой последовательности из двоичных символов внешнего кода добавляется проверочных двоичных символов. Полученное кодовое слово содержит двоичных символов. Из них символов - информационные. Этим каскадный код похож на итеративный. При декодировании последовательно декодируют все блоки внутреннего кода, обнаруживая и исправляя ошибки. Затем - блоки внешнего кода, исправляют оставшиеся ошибки и стирания. Внутренний код обычно исправляет одиночные ошибки, а внешний – пачки ошибок, являющихся одиночными в укрупненных ичных символах.

Рис. 6.5. Схема каскадного кодирования и декодирования

Внешние коды - обычно ичные коды Рида-Соломона (РС-коды). Их можно строить (при и , - степень простого числа, - число исправляемых ошибок) как систематические циклические -коды. Коды РС - часть стандарта цифровой записи на компакт-диски и частный случай ичных БЧХ кодов. Зададим нулями лишь информационных символов в слове. Получим ненулевое кодовое слово веса . Значит, у любого линейного систематического ичного кода . РС-код имеет наибольшее из возможных кодовое расстояние . Он оптимален для обнаружения и исправления ошибок.

Для каскадных кодов в ПСКБП вероятность ошибки при декодировании экспоненциально убывает с ростом длины блока . Скорость передачи можно как угодно приблизить к пропускной способности канала. Сложность декодирования полиномиально зависит от . Число ступеней каскадного кода можно увеличить. Эти коды часто наиболее перспективны среди помехоустойчивых блоковых кодов.