- •3. Информационные характеристики каналов
- •3.1. Модели дискретных каналов
- •3.2. Характеристики непрерывных каналов
- •3.3. Характеристики дискретных каналов
- •3.4. Пропускная способность непрерывных каналов
- •3.5. Пропускная способность дискретных каналов
- •3.6. Теоремы кодирования для дискретного канала
- •3.7. Теорема кодирования для непрерывного канала
3.7. Теорема кодирования для непрерывного канала
Для дискретного источника сообщений применим модель канала (3.5) с аддитивным шумом. Кодирование непрерывного канала - сопоставление последовательностей символов источника непрерывным сигналам длительности из пространства , а декодирование – сопоставление любого непрерывного сигнала длительности из пространства последовательности символов источника. Множество выбранных непрерывных сигналов , дает -код. Соответствующее декодированию разбиение пространства на подмножеств: , образует решающую схему. Задание -кода, решающей схемы и канала определяет ошибку декодирования. Эти процедуры кодирования и декодирования называют также модуляцией и демодуляцией, соответственно. Как и для дискретного канала, задача кодирования и декодирования предполагает согласование различающихся алфавитов источника и канала. Кроме того, - обеспечение максимальной скорости передачи сообщений источника при достижении вероятности безошибочного декодирования, как угодно близкой к . Теперь сформулируем теорему кодирования для непрерывного канала, аналогичную по смыслу таковой для дискретного канала с помехами.
Теорема кодирования для непрерывного канала с помехами. Если непрерывный канал имеет пропускную способность и заданы любые числа и , то всегда есть такое , что при любом существует -код из сигналов ( - основание кода), и решающая схема, при которых
(3.15)
Если , (3.15) не справедливо, как бы ни было велико .
Способы модуляции и демодуляции задают условные вероятности переходов в дискретном канале с помехами. Переход от дискретного канала к непрерывному означает отказ от фиксации этих способов. Поэтому пропускная способность непрерывного канала больше, чем отображающего его дискретного. Кодирование в непрерывном канале может дать большую скорость передачи информации, чем в дискретном канале. Для непрерывного канала с пропускной способностью справедлива и основная теорема Шеннона. Формула Шеннона (3.8) применима для оценки потенциальных возможностей непрерывного канала по энергетике и спектру, если заданы отношение сигнал/шум и частотная эффективность системы связи ( - полоса частот сигнала) .